受周期扰动的vanderpol方程hopf分支及应用

发布时间：2017-09-08 10:10

  本文关键词：受周期扰动的vanderpol方程hopf分支及应用

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【摘要】：受小周期扰动的时滞微分动力系统讨论的内容之一是：当外界的周期扰动作用于正在经历hopf分支的时滞微分方程后,方程的性质会发生什么样的变化。本文主要针对受小周期扰动的广义时滞vanderpol方程hopf分支问题做了一些研究。岳锡亭等讨论了具有周期扰动的狭义时滞vanderpol方程hopf分支问题,本文在此基础上进一步推广讨论了具有周期扰动的广义时滞vanderpol方程。文中首先指出了岳锡亭于1992年研究的关于时滞vanderpol方程hopf分支公式一文中长期以来未被认识到的一处错误,并给出了正确结论的证明。其次探讨了当外界的小周期扰动作用于正在经历hopf分支的vanderpol方程后性质的变化。结果显示方程仍然存在次调和分支,并且当参数符合一定条件时hopf分支是稳定的,推广了岳锡亭等所研究狭义时滞vanderpol方程时得出的结论。所研究的思路是：将所研究的常微分方程转化为泛函微分方程后再进行空间分解,并且利用积分平均定理将所研究系统的hopf分支问题转化成对非平凡常数解的讨论。李力等将vanderpol方程未加改变应用到情绪心理学模拟人的情绪变化,本文在此基础上考虑了周期外界环境的影响。首先建立了受周期扰动的vanderpol方程情绪模型,其次证明了当初值确定时模型存在周期解的,模拟结果显示：正常人的情绪总是在平衡线的附近上下波动,不正常人的情绪总是在两个极端徘徊。之后考虑了情绪的变化还与接受事件数量有关系进一步改进了模型。模拟出的图像表现出了混沌的性质,说明情绪是很容易变化的,证明了情绪的复杂性。
【关键词】：vanderpol方程 hopf分支 稳定性 情绪 混沌
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-13
• 1.1 时滞vanderpol方程研究现状6-8
• 1.2 vanderpol的应用现状8
• 1.3 本文做的主要工作8-9
• 1.4 背景知识9-13
• 第二章 具有周期扰动的广义时滞vanderpol方程hopf分支13-20
• 2.1 关于时滞vanderpol方程分支方向的商榷13-14
• 2.2 次调和分支的产生14-17
• 2.3 调和分支的稳定性17-19
• 2.4 本章小结19-20
• 第三章 受周期外界环境影响的vanderpol情绪模型20-27
• 3.1 模型的建立20-21
• 3.2 模型的求解21-23
• 3.3 计算机模拟仿真23-24
• 3.4 模型的改进24-25
• 3.5 本章小结25-27
• 总结与展望27-28
• 参考文献28-30
• 攻读硕士期间取得的学术成果30-31
• 致谢31

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本文编号：813401