非线性分数阶微分方程的特征值问题的多解性

发布时间：2017-09-08 12:25

  本文关键词：非线性分数阶微分方程的特征值问题的多解性

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【摘要】：近年来,由于在物理,化学和工程等学科的广泛应用,分数阶微分方程越来越受重视.学习分数阶微分方程的兴趣在于分数阶的模型比整数阶模型更为精确.更进一步,因为模型中存在记忆时期,所以分数阶微分提供更好的工具描述各种材料和过程的记忆和遗传性质.这种记忆时期确定了过去和它对现在及将来的影响.本文研究非线性分数阶方程cD0+αau(t)+λa(t)f(t,u(t)=0,0f1 (1.1) H(O)=u′(1):u″(0)=0 (1.2)的正解存在性和多解性.其中2α≤3是一个实数,cD0+α是Caputo微分,λ是一个正系数,并且a(t)∈C([0,1],[O,∞)),f.(f,u)∈C([0,1]×[0.∞),[0,∞)).主要内容如下：在第一章中介绍一些基本的分数阶微积分概念及本文用到的定理.第二章重点讨论问题(1.1)(1.2)正解的存在性和多解性,这里用的是非线性分析的方法.首先我们给出系数λ的区问,可以得到存在至少一个正解.然后,我们给出关于非线性项f(f,u(t))满足的条件,通过使用不动点定理可以得到正解存在性的结果.最后,限制非线性项的增长,我们能证明问题(1.1)(1.2)至少存在一个,两个,三个,甚至无穷多个正解.此外,由于积分边值在血液流动问题,化学工程,地下水流动和人口流动等方面的广泛应用,我们在第三章还讨论带有边值条件u(0)=u″(0)=0 u(1)=∫01 u(s)ds (1.3)的非线性分数阶方程的正解的存在性.
【关键词】：
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 分数阶微分方程的基本概念9-12
• 第二章 2＜α＜3时非线性分数阶微分方程解的存在性和多解性12-26
• 第三章 带有边值条件的分数阶微分方程解的存在性26-36
• 参考文献36-38
• 致谢38

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本文编号：814013