两类HIV数学模型的动力学性态分析

发布时间：2017-09-08 12:48

  本文关键词：两类HIV数学模型的动力学性态分析

  更多相关文章： 免疫系统 HIV 稳定性 后向分支 双稳态感染

【摘要】：本文分别研究了两类HIV传播的数学模型,论文的第一章简要介绍了有关HIV的背景知识,病毒动力学的研究进展以及相关基础理论知识。本文第二章研究了一类考虑了免疫系统的HIV模型的分支和稳定性情况,分别用Lyapunov方法和几何方法得到了无病平衡点和感染平衡点的全局稳定的条件。分析得到了来自无病平衡点的后向分支的出现条件。更有趣的是,借用数学方法分析,我们得到了在一个感染平衡点处的一类新型分支,该平衡点处一个后向分支出现并可持续到基本再生数小于1处。通过数值模拟,发现了系统的各类动力学行为,揭示了免疫系统在对抗HIV复制的过程中的重要性与复杂性。本文第三章主要研究一个考虑了药物作用的HIV传播数学模型,利用Lyapunov方法证明了该模型无病平衡点的全局稳定性.提出了正平衡点的存在条件和利用中心流行定理确定了后向分支出现的条件.
【关键词】：免疫系统 HIV 稳定性 后向分支 双稳态感染
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 HIV背景知识7-8
• 1.2 病毒动力学研究进展8-9
• 1.3 本文的主要工作9
• 1.4 本文所涉及的主要理论基础知识9-11
• 第二章 一个HIV动力学模型分析11-33
• 2.1 引言及模型11-12
• 2.2 平衡点的存在性12-15
• 2.3 平衡点的稳定性15-23
• 2.3.1 无病平衡点的稳定性17-18
• 2.3.2 E和E的局部稳定性18-21
• 2.3.3 唯一平衡点E的全局稳定性21-23
• 2.4 分支和数值模拟23-30
• 2.4.1 后向分支24-27
• 2.4.2 新型分支27-30
• 2.5 小结30-33
• 第三章 一类考虑药物作用的HIV传播模型的性态分析33-39
• 3.1 引言33
• 3.2 模型的建立33-35
• 3.3 平衡点分析35-37
• 3.3.1 后向分支出现的条件36-37
• 3.4 无病平衡点的全局稳定性37
• 3.5 小结37-39
• 参考文献39-45
• 攻读硕士学位期间的研究成果45-47
• 致谢47

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本文编号：814140