具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统的稳定性分析

发布时间：2017-09-08 23:24

  本文关键词：具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统的稳定性分析

  更多相关文章： 时变耦合结构 连通性 指数稳定 耦合振子 随机耦合系统

【摘要】：本文主要对具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统(SCTC)进行研究。由于耦合系统可以用来模拟许多领域的系统,如物理、机械、生物等,很多学者已经对耦合系统进行了广泛研究。耦合系统的稳定性是很多实际应用的前提条件,故研究耦合系统的稳定性十分重要。影响耦合系统的稳定性有诸多因素,如环境噪音、延迟以及耦合结构等。通常耦合系统的耦合结构并不是一成不变的,具有时变耦合结构的耦合系统可以更合理地刻画现实中的系统。因此,研究SCTC很重要且有现实意义。目前,在研究耦合系统稳定性方面,Lyapunov方法已经被越来越多学者使用。然而,直接地构造全局Lyapunov函数非常困难。受到Michael.Li等人启发,本文使用图论和Lyapunov方法,为SCTC构造恰当的Lyapunov函数,从而避免了直接构造Lyapunov函数这一难题。本文第2章将SCTC建立在强连通的有向图上,来研究系统平凡解的稳定性。基于图论和Lyapunov方法,给出Lyapunov型定理和系数型准则。相应地,理论的结果应用到具有时变耦合结构的随机耦合振子(SCOT)上,给出稳定性准则。最后,为了检验理论结果的可行性,给出两个数值例子。本文第3章将SCTC建立在不强连通的有向图(DWSC)上,来研究系统平凡解的稳定性。首先对缩略有向图给出分层方法以及分层算法,将DWSC分成若干个强连通分支。再结合渐近自治系统理论、图论和Lyapunov方法,给出Lyapunov型定理和系数型准则。其次,理论的结果应用到SCOT上,给出稳定性准则。最后,通过数值例子展示理论结果的有效性。
【关键词】：时变耦合结构 连通性 指数稳定 耦合振子 随机耦合系统
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 课题来源及背景7-8
• 1.2 耦合系统的国内外研究现状8-9
• 1.3 主要研究内容9-11
• 第2章 具有延迟和时变耦合结构的随机耦合系统的稳定性11-25
• 2.1 预备知识和记号11
• 2.2 模型描述11-12
• 2.3 矩指数稳定性分析12-22
• 2.4 数值算例22-24
• 2.5 本章小结24-25
• 第3章 具有时变耦合和一般拓扑结构的随机耦合系统的稳定性25-43
• 3.1 预备知识25-30
• 3.1.1 分层方法25-27
• 3.1.2 分层算法27-30
• 3.2 模型描述30
• 3.3 矩指数稳定性分析30-39
• 3.4 数值算例39-42
• 3.5 本章小结42-43
• 结论43-44
• 参考文献44-49
• 致谢49

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本文编号：816944