几类新的不等式及其应用

发布时间：2017-09-09 03:01

  本文关键词：几类新的不等式及其应用

  更多相关文章： Gronwall-Bellman型不等式 和差分方程 非线性离散不等式 两个独立变量 有限差分方程 Volterra-Fredholm型不等式 Henry-Gronwall型不等式

【摘要】：众所周知,Gronwall-Bellman型不等式、Henry-Gronwall型不等式、VolterraFredholm型不等式等在研究微分方程、积分方程和差分方程解的定性和定量性质中发挥了十分重要的作用.因此,许多数学专家对它们的各种形式的推广产生很大的兴趣.近年来,随着差分方程理论的发展,人们也越来越多地关注不等式的离散形式,它为研究某些差分方程解的性质提供了有效的工具.本文主要建立了三类新的非线性离散不等式和一类新的Henry-Gronwall型积分不等式,并应用其结论分别研究某些差分方程解的有界性,唯一性及分数阶微分方程解的某些性质.本文建立了几类新的非线性离散不等式和积分不等式,并得到一些新的研究结果.对不等式进行推广,是为了进一步研究各种差分方程、积分方程解的某些性质,从而证明不等式对研究方程的重要性.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,介绍本文有关不等式的发展以及研究的主要内容.第二章参考文献[15]中的一些积分不等式,将其推广到如下形式的GronwallBellman型离散不等式:(?)并应用其结论研究某些和差分方程解的有界性.第三章在研究文献[8]的基础上,得出了如下形式的非线性离散不等式:(?)并应用其结论研究某些非线性有限差分方程解的有界性.第四章在文献[23]的基础上,建立一些新的Volterra-Fredholm型离散不等式:(?)我们应用上面的结论研究某些差分方程解的有界性和唯一性.第五章参考文献[33]中的不等式,研究如下形式的Henry-Gronwall型积分不等式:(?)我们应用其结论来研究分数阶微分方程解的某些性质.
【关键词】：Gronwall-Bellman型不等式 和差分方程 非线性离散不等式 两个独立变量 有限差分方程 Volterra-Fredholm型不等式 Henry-Gronwall型不等式
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-11
• 第二章 一些新的非线性Gronwall-Bellman型离散不等式及其应用11-25
• S2.1 引言11
• S2.2 预备知识11-12
• S2.3 主要结果12-23
• S2.4 应用23-25
• 第三章 一些新的非线性离散不等式及其应用25-36
• S3.1 引言25
• S3.2 预备知识25-26
• S3.3 主要结果26-34
• S3.4 应用34-36
• 第四章 一些新的Volterra-Fredholm型离散不等式及其应用36-47
• S4.1 引言36
• S4.2 预备知识36-37
• S4.3 主要结果37-43
• S4.4 应用43-47
• 第五章 一些新的Henry-Gronwall型时滞积分不等式及其应用47-55
• S5.1 引言47
• S5.2 预备知识47-49
• S5.3 主要结果49-52
• S5.4 应用52-55
• 参考文献55-59
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文59-60
• 致谢60

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本文编号：817895