线性方程组与矩阵运算P系统研究

发布时间：2017-09-09 05:07

  本文关键词：线性方程组与矩阵运算P系统研究

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【摘要】：膜计算又称为P系统,是自然计算的一个分支,它是通过对生物活细胞的功能和结构,以及其他组织和器官或者其他细胞群等高级结构的研究而抽象出来的一种并行计算模型;它的一个最大优点是具有极大并行性。已经证明膜计算模型的计算能力与图灵机是等价的,它能够在多项式时间内解决NP难问题。目前,膜计算在数值计算领域的研究还未涉及,而算术运算是求解数值计算问题的基础,基于膜计算的算术运算的研究已经取得了不少成果。因此本文基于膜计算中的算术运算理论基础,首次研究了膜计算中的数值计算问题,包括线性方程组求解和矩阵向量乘法,为膜计算在数值计算领域的研究奠定了基础。此外,还研究了基于除法口诀表的除法并行计算问题,丰富了膜计算算术运算的理论研究。本文主要做了如下几个方面的研究:(1)基于膜计算算术运算基础研究及电子计算机的多处理器并行计算原理,提出了适于在P系统中实现的线性方程组求解算法,基于该算法设计了P系统ΠLE,通过实例阐述了该P系统的执行过程,并通过仿真程序验证了ΠLE中规则的正确性和基于P系统求解线性方程组的可行性。(2)讨论了矩阵向量乘法并行计算方法及适于在P系统中实现的并行计算算法,并根据此算法设计了多层膜矩阵向量乘法P系统ΠMT,首次实现了P系统中矩阵运算。通过实例详述了规则的执行过程,并设计了仿真程序验证了规则的正确性和所设计P系统的可行性。(3)为提高算术运算P系统中除法运算的效率,提出了除法并行计算算法和除法口诀表,并设计了基于除法口诀表的P系统ΠPD。通过实例阐述了ΠPD的执行过程,并通过仿真程序验证了规则的正确性和基于除法口诀表进行并行除法计算的可行性。本文的研究成果不仅拓展了膜计算理论在数值计算领域的应用,而且丰富了膜计算的算术运算理论。使用多层膜的P系统来实现线性方程组求解和矩阵运算,扩大了P系统的使用范围。本文的成果可以作为将来膜计算在数值计算领域的参考。
【关键词】：膜计算 数值计算 线性方程组 矩阵运算 除法口诀表
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 引言8
• 1.2 国内外研究现状8-9
• 1.3 研究目的及意义9-10
• 1.4 本文结构及安排10-12
• 2 研究基础介绍12-18
• 2.1 膜计算基础12-14
• 2.1.1 膜计算的生物基础12-13
• 2.1.2 类细胞P系统的定义13-14
• 2.2 电子计算机并行计算系统结构14-15
• 2.3 电子计算机并行计算软件结构15-16
• 2.4 P系统中的并行计算16-17
• 2.5 本章小结17-18
• 3 膜系统中的线性方程组求解18-34
• 3.1 线性方程组求解方法18-19
• 3.1.1 高斯约旦消元法18-19
• 3.1.2 并行列消元法19
• 3.2 线性方程组求解P系统 ΠLE19-29
• 3.2.1 输入处理21-24
• 3.2.2 按列消元24-26
• 3.2.3 更新增广矩阵26-28
• 3.2.4 获得最终结果28-29
• 3.2.5 ΠLE的分析29
• 3.3 实验仿真29-32
• 3.3.1 开发环境29
• 3.3.2 界面说明29-32
• 3.4 本章小结32-34
• 4 膜系统中的矩阵向量乘法34-50
• 4.1 矩阵向量乘法并行计算方法34-37
• 4.1.1 矩阵向量乘法并行计算方法分类34-36
• 4.1.2 矩阵向量乘法并行算法36-37
• 4.2 矩阵向量乘法P系统 ΠMT的设计37-43
• 4.2.1 ΠMT的定义37-39
• 4.2.2 ΠMT中的规则39-43
• 4.2.3 ΠMT的分析43
• 4.3 矩阵向量乘法P系统计算实例43-47
• 4.4 实验仿真47-49
• 4.4.1 开发环境47
• 4.4.2 界面说明47-49
• 4.5 线性方程组求解的改进49
• 4.6 本章小结49-50
• 5 基于除法口诀表的膜系统50-68
• 5.1 除法计算和除法口诀表50-53
• 5.1.1 除法并行计算原理和算法50-52
• 5.1.2 除法口诀表52-53
• 5.2 基于除法口诀表P系统 ΠPD的设计53-60
• 5.2.1 ΠPD的定义53-56
• 5.2.2 ΠPD中的规则56-60
• 5.2.3 ΠPD的分析60
• 5.3 计算实例60-62
• 5.4 实验仿真62-66
• 5.4.1 开发环境62
• 5.4.2 界面说明62-66
• 5.5 线性方程组求解方法的进一步改进66
• 5.6 本章小结66-68
• 6 总结与展望68-70
• 6.1 总结68
• 6.2 展望68-70
• 致谢70-72
• 参考文献72-76
• 附录76
• A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录76
• B. 作者在攻读学位期间参与的科研项目76

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本文编号：818461