两个耦合Vander Pol方程拟周期解的存在性

发布时间：2017-09-09 22:25

  本文关键词：两个耦合Vander Pol方程拟周期解的存在性

  更多相关文章： Hamilton系统 两个耦合Van der Pol方程 KAM理论 拟周期解

【摘要】：本文主要研究两个耦合Van der Pol方程拟周期解的存在性问题,关于两个耦合Van der Pol方程的研究在近些年取得了很大的成果,尤其在机械工程学,电子学,生物科学和工程学等方面的有很大的应用价值.本文将应用KAM理论分析两个耦合Van der Pol方程拟周期解的存在性.我们通过极坐标变换可得到原系统的平均方程,并且容易得到平均方程在平衡解处存在2维不变环面.我们证明原系统在这2维不变环面附近也存在2维拟周期不变环面.我们经过一系列可逆变换把系统化为可用KAM理论分析的标准型然后运用牛顿迭代法对标准型进行约化.在化标准型和迭代过程中会出现小分母问题,这时我们要求参数满足Diophantine条件,且还要进行一些测度估值.最后得到对于在一定参数范围内的大多数参数而言,标准型在平衡解附近存在拟周期解.由于在化标准型中的坐标变换都是可逆的,所以得出原系统对于在一定参数范围内的大多数参数也存在拟周期解.
【关键词】：Hamilton系统 两个耦合Van der Pol方程 KAM理论 拟周期解
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1. 引言6-10
• 1.1. KAM理论6-7
• 1.2. Van der Pol方程研究现状7-10
• 2. 主要结果10-18
• 3. 标准型18-24
• 4. 迭代引理24-33
• 5. 主要结果的证明33-38
• 参考文献38-42
• 致谢42-43

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本文编号：823105