一类中心非循环且中心商群的阶为p~6的LA-群

发布时间：2017-09-10 00:06

  本文关键词：一类中心非循环且中心商群的阶为p~6的LA-群

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【摘要】：如果群G的阶整除其自同构群Aut(G)的阶,则称G为LA-群.本文基于Rodney James的p6阶群的完全同构分类理论,继续LA-猜想的研究工作.首先,利用自由群生成元的定义关系与扩张理论,推导出一系列新的中心非循环且中心商群同构于Φ。-Φ8的p-群；其次,运用群的扩张理论和自由群的方法证明了满足这些定义关系的群的存在性；最后,利用自同构群的性质及初等数论方法计算出G的N-自同构群AutN(G)(即：Ac(G),R(G))的阶,从而证明G为LA-群.本文的主要成果如下：(1)在第六家族Φ。中,当H=Φ6(2211)br,Φ6(214)a,Φ6(214)br,Φ6(16), Φ6(2211)g,Φ6(2211)hr及Φ6(214)d时,存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H；(2)在第七家族Φ7中,当H=Φ7(16),Φ7(2211)br,Φ7(2211)f,Φ7(214)f及Φ,(214)g时,存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H；(3)在第八家族Φ8中,当H=Φ8(33)和Φ8(222)时,存在一类中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H.
【关键词】：有限p-群 LA-群 自同构群 中心商群 阶 N-自同构
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究现状9-10
• 1.3 论文内容与结构10-12
• 第2章 理论基础12-19
• 2.1 基本概念与结论12-13
• 2.2 主要引理13-18
• 2.3 本章小结18-19
• 第3章 一类新P-群的最佳下界19-87
• 3.1 一类中心非循环且中心商群同构于第六家族的LA-群19-51
• 3.2 一类中心非循环且中心商群同构于第七家族的LA-群51-79
• 3.3 一类中心非循环且中心商群同构于第八家族的LA-群79-86
• 3.4 本章小结86-87
• 结论与展望87-88
• 参考文献88-92
• 附录 符号说明92-93
• 致谢93-94
• 攻读学位期间发表论文情况94

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张勤海;曲海鹏;;关于华罗庚和段学复的一个猜想[J];中国科学(A辑:数学);2009年03期

2 王勇;班桂宁;;若干家族p-群的自同构群的阶[J];数学进展;2006年02期

3 班桂宁,张新政,王勇;p-群的自同构群的阶[J];西南师范大学学报(自然科学版);2005年04期

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本文编号：823555