Banach格的直和性质

发布时间：2017-09-10 00:12

  本文关键词：Banach格的直和性质

  更多相关文章： Riesz空间 Banach格 Dedekind完备 (?)_l_pE_i空间 (?)_C_0E_i空间

【摘要】：线性空间、Riesz空间(Banach格)、赋范空间(Banach空间)的分解(含直和),一直是空间结构性质研究的重要方面,比如n维欧几里得空间Rn就是n个实数空间的直和,经典的数列空间lp可视为可数个实数空间的lp-直和,而许多重要的空间结构性质都会满足各种不同形式的直和分解,因此,本文的主要工作是讨论Banach格的lp-直和,重点研究直和的空间整体性质,即直和空间与坐标空间性质的联系,以及直和空间中的子集性质。文章首先系统地介绍了一系列Banach格Ei,i=1,2,...,+∞,直和的基本概念并定义了相关的范数,讨论了(?)lpEi和(?)c0Ei空间的的Dedekind完备性,得出(?)lpEi和(?)c0Ei是Dedekind完备的充分必要条件是每个Ei是Dedekind完备的。类似地,给出了lp(E)与c0(E)空间的Dedekind完备的充要条件。其次,研究了Banach格的lp一直和的KB-性质,共轭性以及自反性,主要得出了以下几个结论：对于1≤p+∞,(?)lpEi是KB-空间的充分必要条件是每个Ei是KB-空间；(?)l1Ei是AL-空间的充分必要条件是每个Ei是AL-空间；(?)c0Ei和(?)l∞Ei是AM-空间当且仅当每个Ei是AM-空间。最后,我们同时讨论了Banach格的lp一直和中的子集性质,即对1≤p+∞,A(?)(?)lpEi是相对相紧的充分必要条件是每个PiA在Ei中是相对紧的且
【关键词】：Riesz空间 Banach格 Dedekind完备 (?)_l_pE_i空间 (?)_C_0E_i空间
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.2
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第1章 绪论9-11
• 第2章 预备知识11-14
• 2.1 Riesz空间的基本介绍11-14
• 第3章 Banach格的l_p-直和14-21
• 3.1 Banach格的l_p-直和的基本概念14-15
• 3.2 Banach格的l_p-直和性质15-21
• 第4章 Banach格的l_p-直和中的子集性质21-24
• 4.1 l_p-直和的理想21-22
• 4.2 l_p-直和子集的紧性22-24
• 结论24-26
• 致谢26-27
• 参考文献27-29

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本文编号：823586