受外界环境影响的随机疟疾模型的稳定性研究

发布时间：2017-09-10 19:37

  本文关键词：受外界环境影响的随机疟疾模型的稳定性研究

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【摘要】：某些疾病的传播依赖于媒介,如疟疾依赖于按蚊,而周围环境的温度和清洁状况决定着媒介是否可持续生存,环境温度和清洁状况具有随机性,从而媒介传染病的爆发和消亡也具有随机性.本文从一个确定性的人群一按蚊模型出发,分析了确定性模型的稳定性.考虑到温度变化和环境卫生的随机性,利用一个带有Markov跳的随机模型构造出一个Gaussian扩散模型,分析了该模型首次到达吸引边界时间的概率及均值.本文内容如下：第一章介绍了研究课题的背景及意义,国内外研究现状.第二章是预备知识.第三章从确定性疟疾模型出发建立了一个带有随机扰动的SIS疟疾模型,讨论了确定性模型的无病平衡态和地方病平衡态的稳定性,分析了随机模型首次到达边界时间的概率.最后通过数值模拟来验证确定性模型结论的正确性.
【关键词】：随机SIS模型 Poincare Bendixson三分法 Kolmogorov方程 Markov过程 泊松过程
【学位授予单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 本文主要研究内容11-13
• 第二章 预备知识13-21
• 2.1 随机微分方程13-16
• 2.2 有限维分布与Kolmogorov定理16-17
• 2.3 Markov过程和Poisson过程17-21
• 第三章 受外界环境影响的随机疟疾模型21-30
• 3.1 模型的建立21-23
• 3.2 疟疾模型的稳定性分析23-25
• 3.3 随机性分析25-27
• 3.4 数值模拟27-29
• 3.5 讨论29-30
• 致谢30-31
• 参考文献31-35

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本文编号：826235