具有非线性密度制约和功能反应的捕食系统研究

发布时间：2017-09-10 20:39

  本文关键词：具有非线性密度制约和功能反应的捕食系统研究

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【摘要】：数学生态学是生物数学领域中到目前发展得最为系统、最为完整的一个重要分支,而对捕食者与食饵间动力学性质的研究已成为生态学家和数学家共同关注的一个重要领域.基于此,本文考虑自然界物种间的差异及人为干预等因素,在前人研究的基础上建立了三类捕食系统模型并对其进行了性态分析.首先,构建一类食饵具有Smith增长且功能反应为Holling II类的自治捕食系统收获模型,利用微分方程定性稳定性理论,分析系统平衡点的性态;运用Dulac函数,给出了系统极限环不存在的充分条件;基于最优控制理论获得系统的最优收获策略.然后,构建一类密度制约项为2a-bx-cx,食饵具有常数投放且功能反应为x的自治捕食系统收获模型,利用微分方程定性稳定性理论,分析系统平衡点的性态及正平衡点的全局渐近稳定性;运用环域定理、张芷芬唯一性定理讨论极限环的存在唯一性;并利用数学软件Matlab程序,选取两组适当的参数对系统进行数值模拟,发现种群规模最终达到稳定或呈现出周期性振荡,从而验证了结论的正确性.最后,构建一类食饵密度制约项为()()()21a t-b t x t,捕食者具有阶段结构且功能反应为Holling IV类的非自治捕食系统模型,利用微分方程定性稳定性理论和Brouwer不动点定理,得到系统的一致持久性及周期系统存在唯一全局渐近稳定周期解的充分条件.上述所构建的三类捕食系统模型不仅丰富了种群动力系统模型理论,而且为生物科研工作者提供了相应的理论依据,同时为指导保护动植物提供了有效途径,虽然如此,所做的研究还需进一步探讨,如考虑随机因子、混沌现象等影响因素的多种群捕食系统模型.图5幅,参考文献65篇
【关键词】：非线性密度制约 极限环 全局渐近稳定 阶段结构 持久性
【学位授予单位】：西安工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-18
• 1.1 选题背景与意义8-10
• 1.2 研究现状与进展10-13
• 1.3 研究内容与方法13-15
• 1.4 预备知识15-18
• 2 具有双密度制约的Holling II类捕食系统收获模型的定性分析18-26
• 2.1 构建具有非线性密度制约和功能反应的捕食系统收获模型18-19
• 2.2 系统平衡点的性态分析19-22
• 2.3 系统极限环的不存在性22
• 2.4 系统最优捕获策略22-26
• 3 具有常数投放且功能反应为x的捕食系统收获模型研究26-36
• 3.1 构建具有非线性密度制约、常投放及捕获的捕食系统模型26-27
• 3.2 系统平衡点性态分析27-30
• 3.3 系统极限环的存在唯一性30-34
• 3.4 数值模拟34-36
• 4 具有Holling IV类功能反应及阶段结构的捕食系统研究36-44
• 4.1 构建具有非线性密度制约及阶段结构的捕食系统模型36-37
• 4.2 系统的一致持久性37-40
• 4.3 周期系统周期解的存在唯一性40-44
• 5 结论与展望44-46
• 参考文献46-52
• 作者攻读学位期间发表学术论文清单52-54
• 致谢54

【参考文献】

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1 陈柳娟,孙建华;一类Holling功能性反应模型极限环的唯一性[J];数学学报;2002年02期

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本文编号：826558