环和模的对称性与约化性

发布时间：2017-09-10 23:09

  本文关键词：环和模的对称性与约化性

  更多相关文章： 理想对称模 约化模 诣零内射 SF-环 J-可逆环 ∑-可逆环 clean环 exchange环

【摘要】：本文研究环和模的约化性与对称性,分六章讨论.第一章介绍研究背景及得到的主要结果.第二章概述全文用到的基本概念.第三章研究理想对称模.作为对称模和理想对称环的自然推广,引进了理想对称模的概念,研究了理想对称模的基本性质,给出了理想对称模和理想对称环的系列刻画,讨论了理想对称模的分式模和商模,证明了对于环R的满足右Ore条件正则元的集s,如果s-挠自由R-模M是理想对称的,则M关于S的右分式模也是理想对称的.第四章讨论模的约化性,利用四种半素性、对称性、零插入性质给出了M是约化模的若干等价条件.比如,证明了若M是正则模,则M是约化的当且仅当M是对称的,当且仅当M是零插入模,也等价于M是Abel模；若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模.证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的；半交换环上的平坦模是零插入的.第五章引进J-可逆环、∑-可逆环、n-可逆环以及中心可逆环等概念,它们是对称环、弱对称环、中心对称环和可逆环的自然推广.证明了J-可逆环是左极小Abel的直有限环；利用上三角矩阵环和广义矩阵环给出了J-可逆环的若干刻画；讨论了这些环类的约化性和clean性,得到如下结果：(1)每一奇异单左R-模是诣零内射的∑-可逆环是约化的；(2)每一奇异单左R-模是诣零内射的中心可逆环是约化的；(3)∑一可逆的左SF-环是约化的；(4)每一个幂零元是von Neumann正则的J-可逆环是约化的；(5)J-可逆环是clean环当且仅当它是exchange环；(6)J-可逆的exchange环有稳定度1.第六章是本文的结束语.
【关键词】：理想对称模 约化模 诣零内射 SF-环 J-可逆环 ∑-可逆环 clean环 exchange环
【学位授予单位】：吉首大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 中文摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 主要结果9-13
• 第2章 预备知识13-17
• 2.1 基本概念13-15
• 2.2 常用符号15-17
• 第3章 理想对称模17-26
• 3.1 基本性质17-21
• 3.2 理想对称环21-23
• 3.3 分式模与商模23-26
• 第4章 半素模与约化模26-36
• 4.1 半素模的性质26-29
• 4.2 duo-环与零插入环29-30
• 4.3 模的约化性条件30-36
• 第5章 J-可逆环与∑-可逆环36-49
• 5.1 基本性质36-40
• 5.2 J-可逆环的等价刻画40-45
• 5.3 J-可逆环和∑-可逆环的约化性45-49
• 第6章 结语49-50
• 参考文献50-53
• 作者在学期间取得的学术成果53-54
• 致谢54

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1 庞羽;王尧;;右可逆环的性质[J];临沂师范学院学报;2009年06期

2 董s，

本文编号：827167