基于重合度理论的两类微分方程周期正解存在性的研究

发布时间：2017-09-11 02:02

  本文关键词：基于重合度理论的两类微分方程周期正解存在性的研究

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【摘要】：许多自然现象和社会现象都可以用微分方程来描述.对这些现象的周期性研究,也就是对微分方程周期解的研究.在实际问题的应用中,只有正解才有意义,所以关于周期正解的研究尤为重要.本文主要应用重合度理论以及不动点定理研究带p-Laplace算子微分方程以及盗窃模型周期正解的存在性问题.全文主要内容安排如下：第一章阐述了p-Laplace算子微分方程周期解的研究背景和发展趋势,并列出本文结论所需要的预备知识,给出了所用定理及不等式.第二章分别讨论了两类具奇性p-Laplace算子的方程周期解正解的存在性,其中p1,f为任意连续函数.利用重合度拓展理论证明了这两类方程存在周期正解,并给出周期正解存在的充分条件.第三章分别研究了两类盗窃模型周期正解的存在性,其中,A表示房屋被盗窃的可能性,即吸引力；N表示犯罪密度；η表示某点吸引里向外扩散率；A0为吸引力的初值,且A0：[0,L]→R,为C2中的正函数；A1为常函数,且有A1A0.利用不动点理论和重合度的相关性质证明上述两种盗窃模型存在周期正解.
【关键词】：重合度 Lienard方程 Rayleigh方程 周期解 盗窃模型
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-17
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 发展趋势9-12
• 1.3 预备知识12-17
• 1.3.1 基础知识12-14
• 1.3.2 引理与定义14-17
• 第二章 p-Laplace算子方程周期正解存在性研究17-32
• 2.1 一类具奇性的p-Laplacian-Rayleigh方程周期正解存在性17-23
• 2.1.1 预备引理18-20
• 2.1.2 主要结果及证明20-23
• 2.2 一类具奇性的p-Laplacian-Lienard方程周期正解存在性23-32
• 2.2.1 预备引理25
• 2.2.2 主要结果及证明25-32
• 第三章 盗窃模型周期正解存在性32-46
• 3.1 普通连续型盗窃模型周期正解存在性32-38
• 3.1.1 预备知识33-36
• 3.1.2 不动点36-37
• 3.1.3 定理证明37-38
• 3.2 特殊连续型盗窃模型周期正解存在性38-46
• 3.2.1 预备知识39-40
• 3.2.2 定理证明40-46
• 参考文献46-50
• 作者简介50-51
• 致谢51

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本文编号：827931