带突变的一类马尔可夫链的单调性

发布时间：2017-09-11 02:31

  本文关键词：带突变的一类马尔可夫链的单调性

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【摘要】：马尔可夫过程拟平稳分布的研究是随机过程理论研究的一个重要部分,其在生物学、物理学以及化学等领域有广泛的应用,特别是在生命科学的相关研究中有重要应用.本文主要是研究带突变的一类马尔可夫链的拟平稳分布.第一章是本文的绪论部分,主要介绍了马尔可夫过程的研究背景、研究现状以及我们多做的主要工作.第二章是马氏过程的预备知识,介绍了连续时间马尔可夫过程,随机单调以及拟平稳分布基本理论.第三章我们对具体模型有关学者做的相关工作进行了总结,并且给出了该模型Q矩阵单调的两个充分条件以及一个充要条件.第四章我们考察了该模型转移速率fi是线性(即fi=ρi)且di=12i的情况,证明了其Q矩阵是单调递增的,且证明了该过程的期望灭绝时间的上确界是无穷大的.
【关键词】：概率母函数 生灭过程 马尔可夫过程 正常返 拟平稳分布 吸引域 极限条件分布 正常返 随机单调性
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.62
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究现状9
• 1.3 本文的主要工作和结论9-12
• 第二章 预备知识12-20
• 2.1 连续时间马尔可夫过程12-14
• 2.2 随机单调马尔可夫过程14-15
• 2.3 拟平稳分布15-20
• 第三章 带突变的一类马尔可夫模型20-26
• 3.1 模型介绍20
• 3.2 爆炸性质20-21
• 3.3 灭绝概率与期望灭绝时间21-23
• 3.4 Q矩阵单调的充要条件23-26
• 第四章 Example26-31
• 4.1 该模型在线性情况下期望灭绝时间的上确界26-31
• 第五章 总结与展望31-32
• 参考文献32-36
• 致谢36

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本文编号：828117