凸优化的Douglas-Rachford分裂方法的进一步研究

发布时间：2017-09-11 03:22

  本文关键词：凸优化的Douglas-Rachford分裂方法的进一步研究

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【摘要】：本文我们讨论了凸极小化问题以及相应的D ouglas-Rachford分裂方法.它广泛应用于各个领域,例如：图像处理,压缩感知,金融,管理以及信息科学等.随着对这些实际问题的深入研究,也推动了算法的发展和创新.本文共分为三部分,主要内容如下：第一章简要介绍了凸极小化问题,详细介绍了相关的基本知识,此外还简要介绍了本文的研究要点.第二章我们给出了两方面的贡献,首先研究了关于凸极小化的Douglas-Rachford分裂方法.如果目标函数中f和g均为闭的真凸函数,并且f的梯度是Lipschitz连续的,那么本文分析了Douglas-Rachford分裂方法的收敛性,其中对邻近参数的要求较弱.最后研究了关于包含非零有界线性算子的凸极小化的Douglas-Rachford分裂方法,该方法的大部分步骤是可以独立执行的,尤其是其分别处理集值算子的能力优于许多现有的方法.本文给出了另外一种可能的形式,并对其收敛性进行了分析.第三章我们讨论了如何应用这些方法去解决一些实际问题.
【关键词】：凸极小化 Douglas-Rachford分裂方法 收敛性
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-16
• 1.1 引言7-11
• 1.2 预备知识11-15
• 1.3 主要研究内容15-16
• 第二章 关于凸极小化方法的进一步研究16-33
• 2.1 关于凸极小化的DR分裂方法16-26
• 2.2 关于包含非零有界线性算子的凸极小化的DR分裂方法26-33
• 第三章 实际应用33-35
• 参考文献35-37
• 后记37-38
• 致谢38

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1 康倍倍;凸优化的Douglas-Rachford分裂方法的进一步研究[D];郑州大学;2016年

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本文编号：828333