一类分数阶非线性微分方程初值问题及Timoshenko梁格点系统解的研究

发布时间：2017-09-11 11:18

  本文关键词：一类分数阶非线性微分方程初值问题及Timoshenko梁格点系统解的研究

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【摘要】：本文主要由两部分组成,第一部分研究了一类分数阶非线性微分方程初值问题解的存在唯一性.第二部分主要研究的是Timoshenko梁格点系统,包括分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在唯一性和整数阶Timoshenko梁格点系统指数吸引子的存在性.该论文具体安排如下: 第一章,介绍了分数阶微分方程和Timoshenko梁格点系统的相关背景和研究价值,并给出了论文讨论中所涉及到的常用不等式,基本定义和基本理论. 第二章,对一类抽象的Caputo型分数阶非线性微分方程初值问题的解进行了研究,首先,根据Caputo算子的基本性质将这一类分数阶的微分方程转化成为与之等价的积分方程.进一步,通过运用连续紧映射原理和巴拿赫压缩原则,证明了该初值问题的解的存在唯一性,并给出了解存在的两个充分条件. 第三章,考虑的是分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在唯一性,首先,对Timoshenko梁方程初值问题进行空间变量的离散化,得到相应的分数阶格点系统.进一步,用Schauder’s不动点定理和巴拿赫压缩映射原理对该格点系统的解的存在性进行了研究,并得到了存在唯一解的充分条件. 第四章,对整数阶Timoshenko梁格点系统,根据一般格点动力系统存在指数吸引子的充分条件,讨论了该格点系统的指数吸引子的存在性. 第五章,对本文进行了总结与展望.
【关键词】：分数阶微分方程 Timoshenko梁格点系统 不动点定理 指数吸引子 存在性 唯一性
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 研究背景8-11
• 1.2 本文的主要工作11
• 1.3 预备知识11-16
• 第二章 一类分数阶非线性微分方程初值问题解的存在唯一性16-24
• 2.1 引言16
• 2.2 一类分数阶非线性微分方程初值问题解的存在性16-20
• 2.3 一类分数阶非线性微分方程初值问题解的唯一性20-24
• 第三章 分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在唯一性24-36
• 3.1 分数阶Timoshenko梁格点系统24-25
• 3.2 分数阶Timoshenko梁格点系统解的存在性25-32
• 3.3 分数阶Timoshenko梁格点系统解的唯一性32-36
• 第四章 Timoshenko梁格点系统指数吸引子的存在性36-48
• 4.1 预备知识36-39
• 4.2 Timoshenko梁格点系统指数吸引子的存在性39-48
• 第五章 总结与展望48-50
• 参考文献50-54
• 致谢54-56
• 攻读学位期间发表的学术论文56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

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4 刘式达;时少英;刘式适;梁福明;;天气和气候之间的桥梁——分数阶导数[J];气象科技;2007年01期

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本文编号：830420