中立型随机微分方程稳定性的若干研究

发布时间：2017-09-11 19:21

  本文关键词：中立型随机微分方程稳定性的若干研究

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【摘要】：从Brown运动的发现到随机微分方程(SDE)的建立,历经Brown,Einstein,Wiener,?Ito等人的努力探索。目前,SDE的理论在工程技术和自然科学的多个学科有重要的应用,因此日益受到人们的重视。而稳定性是研究SDE的一个重要方向。直接应用Lyapunov函数,成功地解决了一些关于SDE解的稳定性问题,但同时也碰到很多困难。罗交晚将不动点理论应用到带变时滞的中立型SDE的研究中,取得了较好的效果,现在这一方法已经逐渐得到人们的关注和认可。通过完备空间上的Banach不动点理论的运用,本课题主要研究了几类带时滞的中立型SDE的稳定性问题。课题主要分为五部分,第一部分重点对SDE的起源、发展以及现状等一系列相关背景进行了简要介绍并给出本文所用到的一些概念和基础知识;第二部分就含变时滞的一类中立型SDE的均方渐近稳定性进行了讨论,通过构造合适的压缩算子,应用第一部分所给的相关基础知识,得到这类含变时滞的中立型SDE均方渐近稳定性的相关条件;第三部分我们同样运用不动点理论,对一类含变时滞的非线性中立型SDE的均方渐近稳定性进行了研究;第四部分利用不动点理论给出了含变时滞的一类中立型SDE指数p稳定的条件;第五部分应用类似的方法得到一类含变时滞的非线性中立型SDE的指数p稳定的条件。
【关键词】：稳定性 中立型 时滞 随机微分方程 不动点
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-19
• 1.1 课题研究的背景、目的与意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-13
• 1.3 课题来源及主要研究内容13-14
• 1.4 预备知识14-19
• 1.4.1 概率论基础知识和随机过程14-15
• 1.4.2 随机微分方程的稳定性概念15-17
• 1.4.3 主要引理17-19
• 第2章 含变时滞的中立型随机微分方程的稳定性19-31
• 2.1 一类含时滞的中立型随机微分方程19
• 2.2 一类含时滞的随机微分方程的均方渐近稳定性研究19-29
• 2.3 数值算例29-30
• 2.4 本章小结30-31
• 第3章 非线性中立型随机时滞系统的稳定性31-37
• 3.1 一类非线性中立型随机微分方程31
• 3.2 一类非线性中立型随机微分方程的均方渐近稳定性分析31-35
• 3.3 数值算例35-36
• 3.4 本章小结36-37
• 第4章 中立型随机时滞微分方程的指数P稳定性37-47
• 4.1 一类含变时滞的中立型随机微分方程37
• 4.2 一类中立型随机时滞微分方程指数p稳定性的研究37-46
• 4.3 本章小结46-47
• 第5章 非线性中立型随机系统的指数P稳定性47-56
• 5.1 一类非线性中立性随机微分方程47
• 5.2 一类非线性中立性随机微分方程的指数p稳定性分析47-55
• 5.3 本章小结55-56
• 结论56-57
• 参考文献57-62
• 致谢62

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本文编号：832591