多元网格样条曲面的弯曲能量研究及其应用

发布时间：2017-09-11 21:28

  本文关键词：多元网格样条曲面的弯曲能量研究及其应用

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【摘要】：样条函数可以理解为具有一定光滑度的分段(分片)多项式,是曲线曲面造型的基本工具。来源于工程制图的一元样条曲线具有直观的力学背景。多元样条是一元样条的推广,大致可分为两个方向:一是保留样条的分段性质,研究相邻曲面片之间的光滑连接及整体协调性,从而建立多元网格样条的基本理论;二是,以曲面弯曲能量泛函为目标函数作约束优化,并满足插值条件,得到薄板样条函数,这是样条函数多元推广上的物理能量观点。多元网格样条曲面的力学意义及弯曲能量仍有待进一步研究。文章从样条的力学意义出发,研究多元网格样条曲面的弯曲能量及其在曲面造型中的应用。首先,通过在悬臂梁及外伸梁多处施加集中力偶,使梁弯曲变形得到分段光滑的挠曲线,构成了一元2次1阶光滑的样条函数,得到了2次样条函数在边界约束下的力学构造原理。并研究了一元样条的弯曲能量泛函,应用变分原理和最小势能原理得到了梁在不同情况下的边界条件及挠度方程,从而建立了一类一元样条函数的数学表达与力学之间的联系。其次,通过在薄板边界及剖分线上施加均匀分布的线力偶与弯矩,使薄板在矩形剖分上变形的挠曲面具有了分片形式成为二元2次1阶光滑的网格样条曲面。研究了给定矩形网格上多元样条曲面的力学模型及其能量泛函。针对板边固定的任意形状板,研究了广义能量泛函表达式和边界条件。最后,结合最优化理论,提出能量优化法进行曲面造型,并给出了边界曲线约束和参数曲面片约束条件下的曲面造型方法。文章是属于数学与力学的交叉领域的研究,研究结果不仅使人们对多元样条的力学意义及弯曲能量有了更深入的了解,也是对样条函数理论的补充和完善,为复杂曲线曲面造型的能量约束方法提供了新的思路。
【关键词】：样条函数 薄板弯曲 弯曲能量 能量优化 曲面造型
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.11
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 符号说明8-9
• 引言9-10
• 第1章 绪论10-16
• 1.1 传统样条函数与曲线曲面造型10-11
• 1.2 基于物理的曲线曲面造型方法11-14
• 1.3 主要研究内容14-16
• 第2章 样条函数理论分析16-26
• 2.1 一元样条函数16-18
• 2.2 一元B样条函数18-23
• 2.2.1 B样条函数定义18-21
• 2.2.2 B样条反求控制顶点21-23
• 2.3 多元样条函数方法23-26
• 第3章 一元样条函数与能量泛函26-38
• 3.1 梁的弯曲变形原理26-28
• 3.2 一元样条函数的力学模型28-33
• 3.2.1 样条力学模型与梁纯弯曲28-29
• 3.2.2 悬臂梁模型29-31
• 3.2.3 外伸梁模型31-33
• 3.3 一元样条函数的能量泛函33-36
• 3.4 本章小结36-38
• 第4章 多元样条函数与能量泛函38-52
• 4.1 薄板的弯曲变形原理38-41
• 4.2 矩形剖分上二元2次样条的力学模型41-45
• 4.2.1 薄板纯弯曲41-42
• 4.2.2 S_2~1(Δ_(mn))矩形剖分42-45
• 4.3 多元样条函数的能量泛函45-50
• 4.3.1 多元样条的能量泛函45-47
• 4.3.2 矩形板的广义能量泛函47-50
• 4.4 本章小结50-52
• 第5章 能量优化法曲面造型52-63
• 5.1 能量优化法原理52-53
• 5.2 曲面能量模型的处理53-55
• 5.3 曲面造型55-61
• 5.3.1 能量优化法可行性分析55-58
• 5.3.2 边界曲线约束的曲面造型58-60
• 5.3.3 参数曲面片约束的曲面造型60-61
• 5.4 本章小结61-63
• 结论63-64
• 参考文献64-68
• 致谢68-69
• 导师简介69-70
• 作者简介70-71
• 学位论文数据集71

【共引文献】

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本文编号：833165