几类媒介传染病模型的稳定性分析

发布时间：2017-09-11 22:41

  本文关键词：几类媒介传染病模型的稳定性分析

  更多相关文章： 传染病模型 宿主媒介 登革热 Lyapunov函数 全局稳定性

【摘要】：传染病一直严重威胁着人类的身体健康，如何有效的防治传染病已成为当今世界急需解决的一个重大问题。建立并研究能够反映实际情况的传染病模型显得尤为重要。本文通过分析几类媒介传染病模型的稳定性，预测传染病的流行趋势，为传染病的防治提供理论依据。 首先，建立了一类具有标准发生率的媒介传染病模型，研究了该系统的全局稳定性。在假设宿主和媒介总数都是常数的情况下，得到了疾病流行与否的阈值，即基本再生数R0，并讨论了平衡点的存在性。证明了当基本再生数R01时，，无病平衡点是全局渐近稳定的，疾病将消亡；当R01时，唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的，疾病将持续。最后通过数值模拟，验证了结论的正确性。 其次，研究了一类宿主具有垂直传染的媒介传染病模型，假设宿主和媒介均为常数输入，给出了基本再生数的表达式，利用Hurwitz判据讨论了平衡点的局部稳定性。证明了当基本再生数R01时，无病平衡点是局部渐近稳定的；当基本再生数R01时，系统存在唯一的地方病平衡点，且在地方病平衡点处是局部渐近稳定的。通过数值模拟，验证了结论的正确性。 最后，根据登革热的发病机理和传播机制，建立了带有潜伏期的登革热传染病模型，得到了能够决定疾病是否爆发的阈值R0。通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理证明了当R01时，无病平衡点是全局渐近稳定的，疾病将消亡。当基本再生数R01时，存在唯一的地方病平衡点，应用Hurwitz判据证明了地方病平衡点是局部渐近稳定的，该疾病爆发，并通过数值模拟验证了结论的正确性。
【关键词】：传染病模型 宿主媒介 登革热 Lyapunov函数 全局稳定性
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-10
• 第一章 引言10-17
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 国内外研究现状11-13
• 1.3 主要研究内容13-14
• 1.4 知识预备14-17
• 1.4.1 Hurwitz判据14
• 1.4.2 LaSalle不变性原理14-15
• 1.4.3 利用第二加性复合矩阵证明平衡点全局稳定性15-17
• 第二章 一类具有标准发生率的媒介传染病模型的稳定性分析17-28
• 2.1 模型的建立17-18
• 2.2 无病平衡点的稳定性18-20
• 2.2.1 基本再生数18
• 2.2.2 无病平衡点的局部稳定性18-19
• 2.2.3 无病平衡点的全局稳定性19-20
• 2.3 地方病平衡点的稳定性20-25
• 2.3.1 地方病平衡点的存在唯一性20-21
• 2.3.2 地方病平衡点的局部稳定性21-22
• 2.3.3 地方病平衡点的全局稳定性22-25
• 2.4 数值模拟25-27
• 2.5 本章小结27-28
• 第三章 一类宿主具有垂直传染的媒介传染病模型分析28-34
• 3.1 模型的建立28-29
• 3.2 平衡点的稳定性29-31
• 3.2.1 无病平衡点的局部稳定性29-30
• 3.2.2 地方病平衡点的局部稳定性30-31
• 3.3 数值模拟31-33
• 3.4 本章小结33-34
• 第四章 带有潜伏期的登革热传染病模型的稳定性分析34-42
• 4.1 模型的建立34-35
• 4.2 无病平衡点的稳定性35-38
• 4.2.1 基本再生数35-36
• 4.2.2 无病平衡点的局部稳定性36-37
• 4.2.3 无病平衡点的全局稳定性37-38
• 4.3 地方病平衡点的局部稳定性38-40
• 4.4 数值模拟40-41
• 4.5 本章结论41-42
• 结束语42-44
• 参考文献44-51
• 攻读硕士学位期间研究成果51-52
• 致谢52-53

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 靳祯,马知恩,原三领;总人口在变化的SIR流行病模型[J];工程数学学报;2003年03期

2 马知恩,靳祯;总人口在变化的流行病动力学模型[J];华北工学院学报;2001年04期

3 Abid Ali Lashari;Muhammad Ozair;Gul Zaman;李学志;;潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析(英文)[J];应用泛函分析学报;2012年04期

本文编号：833498