约束最优控制保辛算法及应用

发布时间：2017-09-11 22:48

  本文关键词：约束最优控制保辛算法及应用

  更多相关文章： 最优控制 保辛 不等式约束 等式约束 平动点

【摘要】：最优控制具有非常广泛的应用背景。对于大多数问题,最优控制解析解难以获得。这使得计算最优控制的研究变得很有意义。特别是航空航天领域对计算最优控制的计算效率、可靠度、计算精度和鲁棒性等有着严苛的要求。对于实际的工程问题,通常存在各种各样的限制条件,这使得最优控制问题包含了多样的约束。从数学上看来,约束形式可以粗略地分为不等式和等式约束。本文针对含约束的最优控制问题,建立保辛算法。并针对平动点附近深空探测这一热点问题,将发展的保辛算法成功应用到平动点附近编队的最优控制上。本文的具体工作如下：1.建立了含不等式约束的保辛序列迭代算法。首先利用拟线性化方法,将约束非线性最优控制问题转化为序列的约束线性二次最优控制问题。随后基于作用量原理和保辛离散,将约束线性二次最优控制问题转化为标准的线性互补问题。算法分析和数值实验表明该方法具有收敛快、鲁棒性好、计算效率高等优点。2.针对含等式约束的最优控制问题,分别建立了基于拉氏乘子和罚函数法的保辛算法。在拉氏乘子法中,将拉氏乘子视为基本变量,对含拉氏乘子、状态变量和协态变量三类变量的作用量进行保辛离散,将原最优控制问题转化为一组具有显式Jacobian矩阵的非线性代数方程组,然后利用Newton法求解。在罚函数法中,通过引入合适的惩罚函数及罚因子控制策略,将约束最优控制问题转化为无约束最优控制问题,然后利用已有的保辛算法求解。算法分析和数值实验表明拉氏乘子法相比罚函数法对约束的形式较为敏感。拉氏乘子法可以处理含线性约束的最优控制问题,而对于含非线性约束的情形,拉氏乘子法难以获得收敛解。罚函数法则能够有效求解含线性或非线性等式约束的最优控制问题。3.将发展的保辛算法应用到平动点附近的航天器松散编队防碰最优控制问题。针对已有的航天器编队约束过刚、控制策略对减少耗能关注不足的问题,发展了一种松散的主从球型编队,并关注其极小化耗能的最优控制问题。由于从航天器之间不存在约束,需要考虑防碰设计。结合归一化技巧和参变量方法,本文提出了一种可以成功实现防碰目标的罚函数。然后利用基于罚函数的保辛算法高效地求解编队重构和保持过程中的最优控制问题。计算结果表明,很小的控制输入即可以实现高精度地满足球面约束和防碰约束。
【关键词】：最优控制 保辛 不等式约束 等式约束 平动点
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O232
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 绪论9-12
• 1.1 课题研究背景及意义9
• 1.2 国内外研究综述9-11
• 1.3 本文主要研究内容11-12
• 2 含不等式约束最优控制问题保辛算法12-32
• 2.1 问题描述12-13
• 2.2 算法构造13-22
• 2.2.1 问题转换13-15
• 2.2.2 约束LQ最优控制问题的保辛算法15-22
• 2.3 数值算例22-31
• 2.4 本章小结31-32
• 3 含等式约束的最优控制保辛算法32-49
• 3.1 问题描述32
• 3.2 算法构造32-39
• 3.2.1 拉氏乘子法32-37
• 3.2.2 罚函数法37-38
• 3.2.3 算法特性分析及对比38-39
• 3.3 数值算例39-47
• 3.3.1 拉氏乘子法39-43
• 3.3.2 罚函数法43-47
• 3.4 本章小结47-49
• 4 平动点附近航天器松散编队防碰最优控制49-69
• 4.1 问题描述49-52
• 4.1.1 航天器动力学模型49-51
• 4.1.2 最优控制问题数学描述51-52
• 4.2 保辛算法求解52-56
• 4.3 数值模拟56-67
• 4.4 本章小结67-69
• 结论69-70
• 参考文献70-73
• 附录A 第二章部分表达式73-75
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况75-76
• 致谢76-77

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本文编号：833536