具有极大正规闭包的可解群

发布时间：2017-09-12 00:33

  本文关键词：具有极大正规闭包的可解群

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【摘要】：设G为有限群,如果对任意的x∈G,若x(?)G,都存在一个素数p使得|G：(x)G||p,则群G被称为MC-群.本文探讨了一类MC-群,并给出了MC-群为可解群时这类群的分类.主要得到了：定理3.1设群G是有限可解群.如果G是非幂零的MC-群,则G/G'是素数的方幂阶循环群；或G/G'是两个循环群的直积.定理3.2设群G是有限可解群.如果G是非幂零的MC-群,则有下面结论成立：(1)若G/G'是素数的方幂阶循环群,则G=G'(?)y,其中D(y)=qm.(1.1)若m=1且G'交换,则G'是初等交换p-群；或G'=(a1)×a2,其中o(a1)=pn,o(a2)=p,n≥2；或G'是所有子群均正规于G的q'-群.(1.2)若m=1且G'非交换,则p≥3时,exp(G')=p;p=2时,exp(G')≤22.(1.3)若m≥2,则G'是所有子群均正规于G的q'-群.(2)若G/G'是两个循环群的直积,即|G/G'|=pmq,则G'的每个子群均正规于G.(2.1)若p=q,则G=Gp×Gp',其中Gp'≤G’.Gp=(x1)×(x2),o(x1)=pm,o(x2)=q或Gp同构于参考文献[1]中Z.Janko所分类的群.(2.2)若m=1且p≠q,则G=((x1)×(x2))×G',其中o(x1)=p,o(x2)=q.(2.3)若m≥2且p≠q,则G=(Gp×G')×(x2),其中Gq是pm阶循环群,o(x2)=q.
【关键词】：有限群 MC-群 可解群 正规闭包
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 引言7-9
• 第2章 预备知识9-12
• 2.1 常用符号9-10
• 2.2 相关定义及定理10-12
• 第3章 具有极大正规闭包的可解群12-22
• 攻读硕士学位期间的工作22-23
• 参考文献23-25
• 致谢25

【参考文献】

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1 刘伟;Dedekind群的若干推广[D];山西师范大学;2012年

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本文编号：834025