一类特殊多项式基下结式矩阵的研究

发布时间：2017-09-12 00:44

  本文关键词：一类特殊多项式基下结式矩阵的研究

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【摘要】：两个多项式的结式等于结式矩阵的行列式,而结式矩阵的元素是多项式系数的函数.结式矩阵有几种不同类型,因为它们秩的亏量都等于多项式最大公因式的次数,并且最大公因式的系数可以通过结式矩阵的LU分解或QR分解来得到,所以可以认为它们是等价的.本文第一章综述了结式矩阵研究背景以及本文的主要工作.第二章首先构造了特殊多项式基{αi(n)(λ)=(1-λ)n-i(1+λ)i,0≤i≤n}下的友矩阵,然后给出该友矩阵特征值的范围,最后通过友矩阵构造了友结式矩阵,并且通过友结式矩阵求解两个特殊基{αi(n)(λ)}下的多项式的最大公因式.第三章,第一节给出特殊基{αi(n)(λ)}下广义Bezout矩阵,第二节推导了广义Bezout矩阵的位移结构和其三角分解.第四章,第一节推导了友矩阵的非减次性以及与对称化子的缠绕关系.第二节,给出了友结式矩阵与Bezout结式矩阵的关系,并推广了Barnett分解.
【关键词】：多项式 基 友结式矩阵 Bezout结式矩阵
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-9
• 1.1 背景综述6-8
• 1.2 本文主要工作8-9
• 第二章 友结式矩阵9-21
• 2.1 多项式p(λ)=∑_(i=0)~nb_i(1-λ)~(n-i)(1+λ)~i的友矩阵9-15
• 2.2 多项式p(λ)=∑_(i=0)~nb_i(1-λ)~(n-i)(1+λ)~i的根的若干性质15-18
• 2.3 友结式矩阵18-21
• 第三章 Bezout结式矩阵21-26
• 3.1 Bezout结式矩阵的表示21-23
• 3.2 Bezout结式矩阵的位移结构23-26
• 第四章 友结式矩阵与Bezout结式矩阵的性质与关系26-35
• 4.1 友结式矩阵的性质26-31
• 4.2 Bezout结式矩阵与友结式矩阵的关系31-35
• 参考文献35-38
• 致谢38-39
• 攻读学位期间发表的学术论文目录39

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本文编号：834091