球面上具有平行平均曲率向量的子流形

发布时间：2017-09-13 09:56

  本文关键词：球面上具有平行平均曲率向量的子流形

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【摘要】：子流形理论是微分几何基础研究中的一项重要课题.本文主要由常曲率空间中极小子流形的经典Simons不等式得到启发,把外围空间和子流形分别推广到拟常曲率黎曼流形和具有常平均曲率的子流形.通过估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,得到关于子流形的一些积分不等式,再通过限制子流形和外围空间得到一些基本的推论.本文一共分为三章.第一章介绍了子流形理论的国内外研究现状,了解子流形理论主要研究的内容和方法,以及本文产生的缘由,第二章介绍了微分几何中的一些基本概念和定理.第三章是本文的重点,先给出了一些相关的基本的计算和引理,最后证明了本文的主要结论.
【关键词】：拟常曲率黎曼流形 常平均曲率 积分不等式 Laplacian算子
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-9
• 1.1 国内外研究现状6-8
• 1.2 本文的主要结果8-9
• 第2章 基础知识9-21
• 2.1 黎曼流形9-13
• 2.1.1 黎曼流形的定义9-10
• 2.1.2 黎曼流形上的曲率10-13
• 2.2 黎曼子流形13-17
• 2.2.1 黎曼子流形的基本公式13-16
• 2.2.2 几种常见的子流形16-17
• 2.3 黎曼流形上的Laplacian算子17-21
• 第3章 拟常曲率流形中具有常平均曲率的子流形21-34
• 3.1 拟常曲率黎曼流形21-22
• 3.2 相关引理及基本计算22-26
• 3.3 主要结果26-34
• 参考文献34-36
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文36-37
• 感谢37

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 宋卫东,潘雪艳;关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期

2 齐邦交;李明图;;局部对称拟常曲率黎曼流形中伪脐子流形的Pinching定理[J];甘肃联合大学学报(自然科学版);2009年02期

3 张学山;Geometry and Topology of Spaces of Quasi-constant Curvature[J];Northeastern Mathematical Journal;1998年04期

4 纪永强;伪脐子流形的两个Pinching定理[J];海南师范学院学报(自然科学版);2005年01期

5 沈一兵;关于球面上极小子流形的内蕴刚性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1989年01期

6 白正国;常曲率黎曼流形的极小子流形[J];数学年刊A辑(中文版);1987年03期

7 毛井;章领;;关于紧致伪脐子流形的Pinching定理[J];江汉大学学报(自然科学版);2008年03期

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本文编号：843006