不同Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近

发布时间：2017-09-13 15:34

  本文关键词：不同Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近

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【摘要】：有限Hilbert变换在空气动力学、通信系统和数字信号处理、求解微分方程以及其他领域有着重要的作用,一直以来受到数学界的关注。有限Hilbert变换实质上是在有限区间内对某一解析函数的Cauchy主值积分变换。本文主要研究不同Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近,包括以下几个方面的工作：(1)基于绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。分别建立当函数的一阶导数在区间[a,b]上绝对连续时、当函数的二阶导数在区间[a,b]上绝对连续时的Simpson不等式,得出了几类绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的逼近不等式。(2)基于等分区间上绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。将区间[a,b]等距划分成n份后,分别建立当函数的一阶导数在等分区间上绝对连续时、当函数的二阶导数在等分区间上绝对连续时的Simpson型不等式,得到了两类绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的逼近不等式。(3)基于有界变差函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。先引入一个有界变差函数的Simpson型不等式,得出了区间[a,b]上的有限Hilbert变换新的逼近不等式；并进一步研究了当区间[a,b]被等距划分成n份和任意划分成n份时的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近。(4)通过具体解析函数验证了所得的三类逼近不等式与已有文献相比都具有更高的误差精度。
【关键词】：有限Hilbert变换 Simpson型不等式 有界变差 解析型不等式
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 前言7-11
• 1.1 研究工作的背景和发展概况7-9
• 1.2 一些记号和基础知识9-10
• 1.3 本文的主要工作10-11
• 第二章 几类绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近11-25
• 2.1 引言11-12
• 2.2 主要结果及其证明12-22
• 2.3 实验结果与分析22-25
• 第三章 等分区间上绝对连续函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近25-38
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要结果及其证明26-35
• 3.3 实验结果与分析35-38
• 第四章 有界变差函数的Simpson型不等式对有限Hilbert变换的数值逼近38-49
• 4.1 引言38-39
• 4.2 主要结果及其证明39-47
• 4.3 实验结果与分析47-49
• 第五章 总结与展望49-51
• 5.1 总结49
• 5.2 展望49-51
• 参考文献51-54
• 附录一 作者简介54-55
• 附录二 致谢55

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本文编号：844553