一类随机非线性波方程的遍历性

发布时间：2017-09-13 15:48

  本文关键词：一类随机非线性波方程的遍历性

  更多相关文章： 随机非线性波方程 Markov算子 遍历性 不可约性 渐近强Feller性 不变测度

【摘要】：本文主要考虑如下带有可加噪声项的三维非线性波方程的遍历性问题.我们首先利用经典分析的方法证明该方程解的存在唯一性,然后考虑线性情形的随机波方程和非线性情形的随机波方程的先验估计,从而得到随机非线性波方程的Markov半群的不可约性.同时,我们要证明此Markov半群具有胎紧性和渐近强Feller性,为此需要用到Malliavin微积分的工具.为证得其渐近强Feller性,在此我们先假设能得到均方意义下的一个估计不等式.最后我们利用随机PDE的遍历理论,来证明随机非线性波方程的解流ξu(t)=[u(t),u(t)]的Markov算子具有唯一的不变测度.
【关键词】：随机非线性波方程 Markov算子 遍历性 不可约性 渐近强Feller性 不变测度
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 随机非线性PDE遍历性的研究现状6-7
• 1.2 内容概述7-10
• 第二章 准备知识和记号10-17
• 2.1 随机PDE遍历理论简述10-14
• 2.1.1 不变测度与遍历测度10-12
• 2.1.2 不变测度的存在性和唯一性的判别条件12-14
• 2.2 基本不等式和函数空间14-17
• 第三章 先验估计17-27
• 3.1 解的存在唯一性17-19
• 3.2 线性情形的随机波方程19-21
• 3.3 非线性情形的随机波方程21-27
• 第四章 随机非线性波方程的遍历性27-34
• 4.1 随机非线性波方程的渐近强Feller性27-32
• 4.2 随机非线性波方程不变测度的存在唯一性32-34
• 参考文献34-37
• 致谢37

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本文编号：844627