含时滞的Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性研究

发布时间：2017-09-14 12:01

  本文关键词：含时滞的Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性研究

  更多相关文章： 时滞Birkhoff系统 变分问题 Noether对称性 守恒量 分数阶导数

【摘要】：本文基于整数阶模型和分数阶模型,研究了含时滞的Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性.首先,提出含时滞的Pfaff-Birkhoff变分原理,导出了含时滞的Birkhoff系统的运动微分方程;基于含时滞的Pfaff作用量在无限小群变换下的不变性,给出了含时滞的Noether对称变换、Noether准对称变换的定义及其相应的判据;研究对称性与守恒量之间的内在联系,建立了含时滞的Birkhoff系统的Noether定理.进一步地,提出含时滞的广义Pfaff-Birkhoff变分原理,由此导出了含时滞的广义Birkhoff系统的运动微分方程;给出了含时滞的Noether广义准对称变换的定义及其相应的判据;从而建立了含时滞的广义Birkhoff系统的Noether理论;并讨论了含时滞的广义Birkhoff系统的两类特殊情形,研究了含时滞的约束Birkhoff系统与含时滞的相应自由Birkhofff系统的Noether定理.其次,基于Riemann-Liouville分数阶导数定义,提出含时滞的分数阶Pfaff-Birkhoff变分原理,得到了含时滞的分数阶Birkhoff系统的运动微分方程;研究含时滞的分数阶Pfaff作用量在无限小群变换下的不变性,给出了含时滞的Noether对称变换、Noether准对称变换的定义及其相应的判据;研究对称性与守恒量之间的内在联系,建立了含时滞的分数阶Birkhoff系统的Noether定理.最后总结全文并展望未来.
【关键词】：时滞Birkhoff系统 变分问题 Noether对称性 守恒量 分数阶导数
【学位授予单位】：苏州科技学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 绪论9-15
• 1.1 研究背景及意义9
• 1.2 国内外研究动态分析9-14
• 1.3 研究课题的主要内容14-15
• 第二章 含时滞的Birkhoff系统的Noether理论15-29
• 2.1 含时滞的Birkhoff系统的运动微分方程15-18
• 2.2 含时滞的Pfaff作用量变分18-20
• 2.3 含时滞的Birkhoff系统的Noether对称性20-23
• 2.4 含时滞的Birkhoff系统的Noether定理23-25
• 2.5 算例25-28
• 2.6 本章小结28-29
• 第三章 含时滞的广义Birkhoff系统的Noether理论29-44
• 3.1 含时滞的广义Birkhoff系统的运动微分方程29-32
• 3.2 含时滞的广义Birkhoff系统的Noether对称性32-33
• 3.3 含时滞的广义Birkhoff系统的Noether定理33-34
• 3.4 含时滞的相应自由Birkhoff系统的Noether定理34-36
• 3.5 含时滞的约束Birkhoff系统的Noether定理36-38
• 3.6 算例38-43
• 3.7 本章小结43-44
• 第四章 含时滞的分数阶Birkhoff系统的Noether理论44-62
• 4.1 Riemann-Liouville分数阶导数的定义及其性质44-45
• 4.2 含时滞的分数阶Birkhoff系统的运动微分方程45-48
• 4.3 含时滞的分数阶Pfaff作用量变分48-51
• 4.4 含时滞的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性51-55
• 4.5 含时滞的分数阶Birkhoff系统的Noether定理55-58
• 4.6 算例58-61
• 4.7 本章小结61-62
• 结论与展望62-63
• 参考文献63-69
• 致谢69-70
• 作者简历70-71

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本文编号：849887