一类能源供需微分方程模型的研究

发布时间：2017-09-14 12:26

  本文关键词：一类能源供需微分方程模型的研究

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【摘要】：现代工业社会中,能源是人类赖以生存和发展的物质基础,例如煤炭、石油、天然气等,它们在经济发展中具重要地位。能源的开发和利用,是全世界关心的问题,也是影响我国经济的重要问题。能源系统的研究一直以来受到学者们的关注。本文研究能源供需问题,建立相应的常微分方程数学模型,并结合实际意义进行分析。 文章的研究内容主要分为三部分：首先,对于三维能源供需系统,本文对平衡点的稳定性态进行了深入的分析；总结了判定平衡点O的稳定性的充分条件；证明了当a1b1a2b3N时,平衡点S1总是不稳定的；得到了平衡点S2渐进稳定的充要条件；数值模拟结果验证了理论的正确性。第二部分,考虑到前一阶段能源的供需对后一阶段供需量的影响,进而影响到供需速度,建立了含时间延迟的三维能源供需系统,得到平衡点并分析其稳定性态,推导出系统出现Hopf分支的充分条件。然后,利用中心流形理论和规范型方法,给出了判定Hopf分支性质的计算公式。通过选定参数值并模拟系统图像,理论结果得到了验证。第三部分,考虑施加时滞反馈控制时的能源供需系统模型,使得能源供需系统的混沌状态转化为渐进稳定或周期变化的状态。针对施加时滞反馈控制的模型,我们进行了稳定性分析、给出了判定Hopf分支性质的计算公式,并模拟图像验证了理论结果。最后,我们考虑时滞系统施加线性反馈控制后的数学模型,得到结论,线性反馈控制可以使得不稳定的系统被稳定到平衡点。
【关键词】：能源供需系统 平衡点 Hopf分支 时间延迟 稳定性 反馈控制
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 引言6-8
• 1.1 能源供需系统的背景及研究现状6-7
• 1.2 论文基本结构7-8
• 2 三维能源供需系统的稳定性分析8-12
• 2.1 数学模型8-9
• 2.2 稳定性分析9-11
• 2.2.1 平衡点O的稳定性9-10
• 2.2.2 平衡点S_1的稳定性10-11
• 2.2.3 平衡点S_2的稳定性11
• 2.3 数值模拟11-12
• 3 含时间延迟的三维能源供需系统的分析12-23
• 3.1 模型的建立12-13
• 3.2 稳定性分析13-17
• 3.2.1 平衡点O的稳定性14-16
• 3.2.2 平衡点S_1的稳定性16-17
• 3.2.3 平衡点S_2的稳定性17
• 3.3 Hopf分支的性质17-21
• 3.4 数值模拟21-23
• 4 施加反馈控制后三维能源供需系统的分析23-37
• 4.1 施加时滞反馈控制时能源系统的分析23-34
• 4.1.1 稳定性分析24-27
• 4.1.2 Hopf分支的性质27-31
• 4.1.3 数值模拟31-34
• 4.2 施加线性反馈控制的时滞能源系统分析34-37
• 结论37-38
• 参考文献38-41
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文41-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：850017