关于四阶退化抛物方程时间特性的研究

发布时间：2017-09-14 20:30

  本文关键词：关于四阶退化抛物方程时间特性的研究

  更多相关文章： 正则性 守恒律 局部正经典解 长时间渐近行为 能量比较

【摘要】：随着人们在力学,物理学等相关领域进行广度和深度的探究,偏微分方程已经成为重点研究对象。因为它贯穿着纯粹数学,工程技术以及自然科学等等众多的范畴,并反映出很多实际的物理现象和自然过程。如油层渐渐渗流,雨水沿玻璃滑落,火山喷发的熔浆等等,这些与表面化学有关的流体力学机制其背后的方程本身被称之为薄膜方程。这是一类高阶退化抛物方程,由于高阶方程的研究理论系统不像二阶方程的那样完善,所以对此本文采用其他的定性理论研究方法。本文主要是关于薄膜方程时间特性的研究。这类高阶方程的正经典解是不能靠计算得到的,即使是极特殊的情形,而且当h→0时,方程是退化的。为了确保薄膜方程一直存在正解,希望该方程的解存在正下界。对此本文找到一条正则性较好的近似方程去逼近原方程,从而将研究对象转变成近似方程的相关解。具体研究内容如下：本文研究了方程局部正经典解的存在性,运用压缩映射必存在不动点的原理,得出其不动点即是所需的正经典解。并且根据线性偏微分方程的正则性理论将正解延拓。另外,为了获得高阶方程的非负弱解,本文采用熵泛函和改进的熵泛函两个能量函数将正性保持的下界推广到n≥3.5,并且还找到所有与ε无关的先验估计。其中,这些问题主要是针对一类四阶非线性退化的近似方程展开讨论的。同时,本课题还研究了一类带低阶项的薄膜方程的定性理论。通过讨论该薄膜方程液滴解的图像特点得知其液滴解是一个周期函数,于是结合液滴解的取值特点,能量泛函的增减性,方程正解关于时空变量的Holder连续性等相关理论讨论正经典解的长时间渐近行为。并且采用间接的方法找到能级的最小值,即通过比较能量的大小,间接地排除其他静态解都不是能量的最小值,那么剩下的最后一个静态解一定是能量最小值。
【关键词】：正则性 守恒律 局部正经典解 长时间渐近行为 能量比较
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 课题的研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.2.1 薄膜型方程能量估计研究现状10-11
• 1.2.2 正经典解的研究现状简介11-12
• 1.2.3 薄膜方程弱解的存在性研究现状12
• 1.2.4 正经典解的长时间渐近行为研究现状12-13
• 1.3 本文的主要研究内容13-15
• 第2章 正经典解的局部存在性及可延拓性15-21
• 2.1 引言15
• 2.2 正经典解的局部存在性15-16
• 2.3 正解的正则性16-20
• 2.4 本章小结20-21
• 第3章 弱解的存在性21-30
• 3.1 引言21
• 3.2 弱解的存在性21-27
• 3.2.1 n≥3.5 正解的正性守恒律21-23
• 3.2.2 先验估计23-27
• 3.3 Laugensen泛函27-29
• 3.4 本章小结29-30
• 第4章 正经典解的长时间渐近行为30-37
• 4.1 引言30
• 4.2 基本定理30-31
• 4.3 薄膜方程的液滴解31-36
• 4.3.1 薄膜方程的液滴解31-32
• 4.3.2 方程正经典解的长时间渐近行为32-36
• 4.4 本章小结36-37
• 第5章 静态解的能级比较37-43
• 5.1 引言37
• 5.2 E(h)的下确界37-38
• 5.2.1 E(h)存在下确界37
• 5.2.2 E(h)有最小值点37-38
• 5.3 间接找到最小能量38-42
• 5.3.1 能量的比较39-40
• 5.3.2 最小能级与第二小能级可分离40-42
• 5.4 本章小结42-43
• 结论43-44
• 参考文献44-49
• 致谢49

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

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本文编号：852177