辫子张量范畴及其构造

发布时间：2017-09-14 22:10

  本文关键词：辫子张量范畴及其构造

  更多相关文章： 辫子张量范畴 量子杨巴方程 (余)拟三角Hom-双代数 中心构造 Yetter-Drinfeld模

【摘要】：在这篇论文中,我们着重研究辫子张量范畴的构造方法,在已有的经典理论中我们知道可以通过中心构造将张量范畴作成辫子张量范畴.这篇论文的主要目的就是将已有的结论推广到独异(nonoidal) Hom n-代数和独异Hom-余代数上,得到一些Hom化的结论.本文从简单的例子4维Sweedler Hopf代数出发,首先证明了H4是自对偶的,然后通过它的余拟三角结构采用待定系数法求出了H4的R-矩阵.接下来,研究了独异Hom-代数上的双模和独异Hom-余代数上的双余模作成辫子张量范畴的充要条件.得到以下重要结论：当A为交换环k上的独异Hom-代数时则A双模作成辫子张量范畴的辫子与A(?)A(?)A中的满足特定条件的典范R-矩阵一一对应,并且证明了辫子的对称性,还通过典范R-矩阵给出了量子Yang-Baxter方程和辫子方程的解；对偶地,当C为交换环k上的独异Hom-余代数时,得到了C双余模作成辫子张量范畴的余辫子与C圆C(?)C中的满足特定条件的典范R- 矩阵型σ一一对应.最后证明了以下两组范畴间的同构MA(?)A≌yDAe,Z(AMA)≌yDAe.AMA为典型的张量范畴,根据中心构造,我们可以得到Z(AMA)为辫子张量范畴.再结合上述同构关系可知(MA(?)A,-(?)A-,A)为辫子张量范畴,并证明了该辫子也是对称的.
【关键词】：辫子张量范畴 量子杨巴方程 (余)拟三角Hom-双代数 中心构造 Yetter-Drinfeld模
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O154.1
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 引言6-10
• 2 预备知识10-15
• 3 Sweedler Hopf代数的拟三角结构新求法15-17
• 4 Hom-代数的辫子结构17-25
• 5 Hom-余代数的辫子结构25-32
• 参考文献32-34
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文34-35
• 致谢35

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本文编号：852608