非平稳时间序列的若干研究

发布时间：2017-09-15 03:04

  本文关键词：非平稳时间序列的若干研究

  更多相关文章： 重分形信号波动分析 二项式重分形级联 交叉相关系数 滤波 时间序列

【摘要】：基于对复杂系统的研究,分形和重分形理论能更好的展现系统的独特性质。非平稳时间序列的重分形分析目前已经成为一个成熟且热门的研究课题,并且针对时间序列的重分形分析也有多种研究方法。而系统内部各子系统间的相关性分析也为系统的精确描述提供了更丰富的信息。因此,不同信号间的相关性研究也在被不断探索着。 针对序列的重分形分析,本文首先提出了一种新的重分形信号波动分析(MSFA)方法,该方法参考了0-1检验方法对系统的混沌性检验理论。对于新分析方法的提出,本文描述了其分析的具体过程,引用0-1检验的相关知识对其中的部分公式进行理论说明。其次,利用典型的具有重分形性质的二项式重分形级联(BMS),生成不同重分形程度的序列,分别用于对建立的该方法进行科学检验,验证模型的有效性及正确性。同时,本文也将经典的重分形去趋势波动分析(MF-DFA)方法用于对上述人工序列的分析,获得相应分析结果。MF-DFA方法已被大量应用于实际,其结果证实是准确稳健的。根据结果得到在MSFA模型中,不同符号的分形指数对函数的影响是不同的。随后,用MSFA和MF-DFA方法对交通流序列的重分形性进行分析研究。显然MSFA方法对于交通流数据也是同样适用的,它有着0-1检验所不具有的优点,其敏感性强弱对序列重分形程度具有明显的依赖性。 DCCA方法用来研究不同信号间的交叉相关性,而为了反应交叉相关性的存在／缺失形式,交叉相关系数又被相应地提出,该系数进一步量化了交叉相关性的强度。在对实际数据进行交叉程度分析前,本文研究了不同的滤波(变换)对于系数的影响程度。其中,主要分析多项式类、差分类、对数类变换。为了保持结果的正确性及可靠性,采用二元ARFIMA过程产生的不同耦合程度的序列,对应产生不同的系数值。再对不同组序列进行变换,分析对系数的影响。研究结果表明,ARFIMA序列交叉相关程度不同,变换对其影响程度是不一样的。其中,立方变换比平方变换能更好的体现序列的相关性程度,差分变换对趋势的去除程度很大,对数变换的不同常数的取值,对系数产生的影响程度也是不同的。 最后,本文利用交叉相关系数研究了两种时间序列的交叉相关性程度。发现交通流序列在不同的时间尺度上,对应的相关性程度有所变化。金融时间序列在研究的时间尺度范围内显示出较强的正相关性。并且,在相同的时间尺度上,纳斯达克与标普500综合指数的交叉相关性明显要高于道琼斯与纳斯达克的相关性。
【关键词】：重分形信号波动分析 二项式重分形级联 交叉相关系数 滤波 时间序列
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.61
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 目录9-10
• 1 引言10-14
• 1.1 时间序列分析的研究背景11-12
• 1.2 相关性研究现状12-13
• 1.3 论文体系框架和主要内容13-14
• 2 重分形信号波动分析对重分形性的研究14-18
• 2.1 重分形信号波动分析理论的提出14-16
• 2.2 重分形去趋势波动分析16-18
• 3 两种时间序列的重分形分析18-26
• 3.1 二项式重分形级联(BMS)18-21
• 3.2 交通时间序列21-26
• 4 交叉相关系数对时间序列的相关性研究26-38
• 4.1 DFA和DCCA方法26-27
• 4.2 交叉相关系数检验方法27
• 4.3 不同滤波对交叉相关系数的影响27-38
• 4.3.1 讨论滤波的形式27-28
• 4.3.2 二元ARFIMA序列的分析28-38
• 5 两种时间序列的交叉相关性38-42
• 5.1 交通时间序列38-39
• 5.2 金融时间序列39-42
• 6 结论42-44
• 参考文献44-48
• 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果48-50
• 学位论文数据集50

【共引文献】

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本文编号：853911