二阶偏微分方程与变分法的应用实例

发布时间：2017-09-15 05:13

  本文关键词：二阶偏微分方程与变分法的应用实例

  更多相关文章： 拟线性椭圆方程 Sobolev临界指数 卷积项

【摘要】：在本文中,我们主要工作是解决下面的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.其中△pu=div((|%絬|)p-2%絬),1pN,p*=Np/(N-p)是Sobolev |临界指数,V,K,W:RN→R和g:RN×R→R是连续函数,并且h(x,u)=m1(W*(|u|)m2)(|u|)m1-2u+m2(W*(|u|)m1)(|u|)m2-2u.本文主要给出了二阶偏微分方程和变分法的一个应用实例,即利用变分法探讨一类带有临界指数的拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.首先,我们简述了变分法的发展历史以及利用变分原理解决二阶偏微分方程问题的研究动态,并给出了本文的预备知识.随后,根据方程条件,我们给出了变分结构,将方程解的存在性问题转化为泛函存在临界点问题,利用山路定理的第一个推广形式找到一个(p.S.)。序列,并证明了有界性.因为研究区域是冗N,导致Sobolev嵌入不紧,我们引入了集中紧性原理并给出了临界值估计.然后,利用不等式的推导,Fatou's引理及山路定理的第二个推广形式等证得所研究的带有临界指数的拟线性椭圆方程存在非平凡解.
【关键词】：拟线性椭圆方程 Sobolev临界指数 卷积项
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景及其现状7-9
• 1.2 论文结构与研究成果9-11
• 第二章 预备知识11-14
• 2.1 基本定义11
• 2.2 重要定理11-14
• 第三章 一类带有临界指数的拟线性椭圆方程的研究14-36
• 3.1 变分结构16-22
• 3.2 集中紧性原理22-26
• 3.3 临界值估计26-29
• 3.4 非平凡解的存在性29-36
• 第四章 结论与展望36-37
• 参考文献37-40
• 发表论文及科研情况40-41
• 致谢41

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本文编号：854508