彭罗斯拼图的构型及变换性质

发布时间：2017-09-15 17:13

  本文关键词：彭罗斯拼图的构型及变换性质

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【摘要】：本文系统研究了彭罗斯拼图的最近邻和次近邻构型以及自相似变换规律。首先,我们简要介绍了准晶体的结构及其几何性质,主要是一维和二维准晶体理论模型,包括一维Fibonacci模型,二维彭罗斯拼图以及二维8次,12次对称准周期结构。其次,我们重点研究二维准周期彭罗斯拼图的构型和性质。利用自相似变换得到彭罗斯拼图,研究了彭罗斯拼图结构性质中八种顶角构型自相似变换规律及其在整个拼图中的分布和关联。进一步得到了八种顶角构型的下一阶近邻构型,即二十三种次近邻顶角构型。研究了二十三种次近邻构型自相似变换规律,在此基础上对它们的下一阶近邻构型进行了初步的探索。最后,我们得到了彭罗斯拼图的近邻和次近邻构型的比例值,它们均可表示成黄金分割值??(5?1)/2的幂函数。我们知道,在无限大彭罗斯拼图中,经过一次自相似变换,无论是胖瘦菱形在整个拼图中所占的比例,还是八种顶角构型、二十三种顶角构型所占比例都不会变化。由此我们建立等式关系,得到方程组,通过Matlab解出各种构型所占比例的数值结果。然后再用黄金分割值的幂函数拟合出解析表达式。最后我们又利用自相似变换产生的有限大彭罗斯拼图统计出各种构型的数目,计算出其所占比例关系,在误差允许的范围内验证了八种顶角构型和二十三种次近邻顶角构型所占比例关系。
【关键词】：准晶体 准周期结构 彭罗斯拼图 自相似变换 近邻构型
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-19
• 1.1 准晶体简介9-10
• 1.2 准晶体模型10-17
• 1.3 本论文的主要内容17-19
• 第二章 二维准晶体的主要拼图模型19-25
• 2.1 二维五次对称准晶体19
• 2.2 二维八次对称准晶体19-21
• 2.3 二维十二次对称准晶体21-24
• 2.4 本章小结24-25
• 第三章 彭罗斯拼图的构造和性质25-46
• 3.1 彭罗斯拼图的几种等价表示法25-27
• 3.2 彭罗斯拼图的自相似变换27-30
• 3.3 彭罗斯拼图八种顶角构型的确定及其自相似变换30-35
• 3.4 彭罗斯拼图八种顶角构型自相似变换规律35-36
• 3.5 生长完美准晶36-39
• 3.6 彭罗斯拼图中二十三种顶角构型的确定39-44
• 3.7 彭罗斯拼图二十三种顶角构型中近邻构型的探索44-45
• 3.8 本章小结45-46
• 第四章 彭罗斯拼图各阶构型数目分布关系46-66
• 4.1 彭罗斯拼图中胖瘦菱形比例值46-48
• 4.2 彭罗斯拼图中八种顶角构型的比例值及其与黄金分割值关系48-54
• 4.3 彭罗斯拼图中二十三种顶角构型的比例值及其与黄金分割值关系54-62
• 4.4 彭罗斯拼图中八种顶角构型和二十三种顶角构型关系62-65
• 4.5 本章小结65-66
• 结论66-67
• 参考文献67-71
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果71-72
• 致谢72-73
• 附件73

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 廖龙光;付虹;傅秀军;;十二次对称准周期结构的自相似变换及准晶胞构造[J];物理学报;2009年10期

2 刘有延，傅秀军，黄秀清;一维准晶物理性质[J];物理学进展;1997年01期

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本文编号：857828