傅里叶级数的几乎处处收敛问题

发布时间：2017-09-15 20:16

  本文关键词：傅里叶级数的几乎处处收敛问题

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【摘要】：傅里叶级数理论的核心内容是收敛问题.瑞典数学家L.Carleson证明了[0,2π]上平方可积函数的傅里叶级数在[0,2π]上几乎处处收敛,这解决了俄国数学家Luzin提出的一个著名猜想.美国数学家R.Hunt进一步证明了[0,2π]上Lp(1p∞)函数的傅里叶级数在[0,2π]上几乎处处收敛.另一方面,阿根廷数学家Calderon证明了[0,2π]上平方可积函数的傅里叶级数在[0,2π]上的几乎处处收敛性等价于其部分和的极大算子满足弱(2,2)型不等式.本文的第一部分证明了[0,2π]上Lp(1p∞)函数的傅里叶级数在[0,2π]上的几乎处处收敛性等价于其部分和的极大算子满足弱(p,p)型不等式.本文的第二部分讨论了发散集问题.并且弥补了Y.Katznelson在著作An Introduction to Harmonic Analysis中的推理缺欠.
【关键词】：傅里叶级数 L~p空间 弱型不等式 几乎处处收敛 发散集
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O173
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 背景介绍7-10
• 第二章 预备知识10-20
• §2.1 L~p空间及几个重要的不等式10-12
• §2.2 傅里叶级数及函数列的几种收敛12-15
• §2.3 弱型不等式15-17
• §2.4 测度论与实变函数知识17-20
• 第三章 L~p(T)上傅里叶级数几乎处处收敛的等价命题20-23
• 第四章 傅里叶级数的发散问题23-36
• §4.1 几乎处处发散的傅里叶级数23-29
• §4.2 发散集29-36
• 参考文献36-38
• 致谢38

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本文编号：858657