带逐段常时滞二阶微分方程的概周期解

发布时间：2017-09-15 20:17

  本文关键词：带逐段常时滞二阶微分方程的概周期解

  更多相关文章： 逐段常变量 时滞微分方程 概周期函数 概周期序列 概周期解

【摘要】：本文主要研究两类带逐段常时滞二阶延迟微分方程的概周期解,第一类微分方程为(x(t＋1)＋px(t))"＝qx([t])＋f(t).第二类微分方程为(x(t+1)+px(t))"=qx(2[t+1/2])+f(t).其中,[.]表示取整函数,p,q是非零实数,f(t)是一个概周期函数.文中讨论了在|p|≠l的情况下,两类不同方程的级数形式的概周期解,全文共分三章.第一章是绪论,主要介绍了概周期函数的研究背景和研究现状,本文的主要研究工作,以及相关的一些基本符号和基本引理.第二章主要研究第一类微分方程的概周期解,本章先通过在第一类方程两边从n到t(t∈[n,n+1))积分得到相应的差分方程,再在差分方程相应的特征方程的特征根的模不为1的条件下,通过计算得到p,q应满足的条件.接下来,将差分方程变换形式,得到差分方程的等价形式,在差分方程的等价形式下求得差分方程的概周期解的存在性和唯一性.最后,通过差分方程的解构造出收敛的级数作为第一类微分方程的概周期解.第三章主要研究第二类的微分方程的概周期解,本章我们用相似于第二章中方法进行微分方程概周期解的讨论.首先也是通过在第二类微分方程两边从2n到t(t∈[2n-1,2n+1))积分得到相应的差分方程,由于第二类微分方程的时滞与第一类微分方程的时滞不同,因此,两类微分方程的积分会不同.接下来,计算相应特征方程的特征根的模不为1时,p,q应满足的条件,继而通过差分方程的解构造出收敛的级数作为第二类微分方程的概周期解.
【关键词】：逐段常变量 时滞微分方程 概周期函数 概周期序列 概周期解
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 研究背景和研究现状9-12
• 1.2 本文的研究工作12
• 1.3 基本记号和基本引理12-14
• 第二章 第一类时滞微分方程的概周期解14-25
• 2.1 引言14
• 2.2 相应差分方程的构造14-16
• 2.3 对应的差分方程的解16-19
• 2.4 微分方程的概周期解19-23
• 2.5 本章小结23-25
• 第三章 第二类时滞微分方程的概周期解25-39
• 3.1 引言25
• 3.2 相应差分方程的构造25-27
• 3.3 对应的差分方程的解27-36
• 3.4 微分方程的概周期解36-38
• 3.5 本章小结38-39
• 总结与展望39-40
• 参考文献40-44
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果44-45
• 致谢45-46
• Ⅳ-2答辩委员会含对论文的评定意见46

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 陈红兵;何万生;杨丽新;刘晓君;;N种群互惠系统的渐近概周期解[J];天水师范学院学报;2009年02期

2 邱汶华;;一类时滞摆方程的伪概周期解[J];佛山科学技术学院学报(自然科学版);2010年03期

3 徐建华,郑祖庥;强平均解与概周期解的存在性[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2000年01期

4 杨启贵,江佑霖;Willis环状脑动脉瘤模型的概周期解[J];生物数学学报;2000年03期

5 张子方,蒋建军,傅英贵,林军,苏英;一类摆动方程概周期解的存在性[J];浙江大学学报(理学版);2001年04期

6 廖六生;二元神经网络模型概周期解的存在性[J];生物数学学报;2001年02期

7 王金华,向红军,陈安平;一类二元具时滞的神经网络概周期解的存在性和全局吸引性[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期

8 王全义;一类中立型泛函微分方程的概周期解的存在唯一性与稳定性[J];华侨大学学报(自然科学版);2002年03期

9 林木仁;某类线性系统的指数型二分性和概周期解及有界解的存在性[J];数学研究;2002年04期

10 张晓颖,王克;具时滞的N种群互惠系统的概周期解[J];东北师大学报(自然科学版);2002年03期

中国博士学位论文全文数据库 前7条

1 杨喜陶;时滞微分方程的概周期解[D];北京师范大学;2006年

2 王奇;具生物意义的时滞微分系统的周期解和概周期解问题[D];中南大学;2008年

3 王丽;带逐段常变量微分方程的概周期解及谱分析[D];哈尔滨工业大学;2010年

4 倪华;几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D];江苏大学;2013年

5 李忠;几类生态系统稳定性和概周期解的问题[D];上海师范大学;2014年

6 赵莉莉;时标上神经网络的加权伪概周期解与加权伪概自守解[D];云南大学;2015年

7 刘炳文;时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性[D];湖南大学;2005年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 李姝;几类离散生物模型的概周期解的存在性[D];湖南师范大学;2015年

2 蔡志华;几种生物模型的概周期解问题[D];湖南师范大学;2015年

3 张珂溶;具有脉冲或反馈控制的生物模型概周期解的研究[D];湖南师范大学;2015年

4 孙嘉繁;泛函微分方程的概周期型解[D];中国海洋大学;2015年

5 谢小丽;几类生物模型的周期解和概周期解[D];福州大学;2014年

6 李翠英;几类生态模型的概周期解、稳定性及持久性的研究[D];福州大学;2014年

7 时义梅;带逐段常时滞二阶微分方程的概周期解[D];华南理工大学;2016年

8 闫晓辉;脉冲生物系统的概周期解及收获问题的研究[D];吉林大学;2010年

9 夏永辉;关于微分方程概周期解的研究[D];福州大学;2004年

10 王敬丰;中立型泛函微分方程的周期解与概周期解[D];安徽大学;2007年

，

本文编号：858661