随机噪声影响的HIV病毒模型的动力学分析

发布时间：2017-09-16 00:43

  本文关键词：随机噪声影响的HIV病毒模型的动力学分析

  更多相关文章： HIV病毒模型 饱和发生率 随机噪声 渐近性 数值模拟

【摘要】：传染病动力学分析一直是数学模型研究的一个重要组成部分，而病毒动力学作为传染病动力学的一个重要分支，已经引起人们的足够关注。本文主要在前人研究的基础上，对HIV病毒模型做了些改进，构造了两类HIV病毒模型：一类是具有饱和发生率的HIV病毒模型和一类具有随机噪声影响的饱和发生率HIV病毒模型。利用有关微分方程的理论，分别对两类模型的动力学性质进行了分析。 在第一章，首先介绍了课题背景及意义，然后分析了国内外研究动态，最后介绍了本文的主要工作。 在第二章，构建了一个具有饱和发生率的HIV病毒模型。通过分析特征方程以及利用Lyapunov函数的方法，讨论了无病平衡点E0和正平衡点E的稳定性。通过研究得到当R01时，，无病平衡点E0是全局渐近稳定的；当R01时，正平衡点E是局部渐近稳定的。最后，进行了数值模拟支持我们的理论分析。 在第三章，首先构建了两种不同形式的随机噪声影响的具有饱和发生率的HIV病毒模型。在第一种形式下，首先证明了随机微分方程正解的存在唯一性，然后对解的渐近性进行了分析；紧接着，对平均回归过程进行了研究，求出了在一定条件下它的期望和方差，并作了数值模拟进行验证。在第二种形式下，通过随机微分方程理论，证明了当R01时，正平衡点是随机渐近稳定的。最后，通过数值模拟来支持理论证明。
【关键词】：HIV病毒模型 饱和发生率 随机噪声 渐近性 数值模拟
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究背景与意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-13
• 1.3 主要研究内容13-15
• 第二章 具有饱和发生率的HIV病毒模型715-20
• 2.1 模型的介绍15-16
• 2.2 模型的建立16
• 2.3 稳定性分析16-18
• 2.4 数值模拟18-19
• 2.5 本章小结19-20
• 第三章 随机噪声影响的具有饱和发生率的HIV病毒模型1220-39
• 3.1 模型的建立20-21
• 3.2 全局正解的存在唯一性21-23
• 3.3 解的渐近性23-29
• 3.4 平均回归过程29-32
• 3.5 随机微分方程正解的稳定性32-34
• 3.6 数值模拟34-38
• 3.7 本章小结38-39
• 结束语39-40
• 参考文献40-46
• 攻读硕士学位期间研究成果46-47
• 致谢47-48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 张海峰;张文耀;孙桂全;周涛;汪秉宏;;信息的滞后性诱导传染病的周期爆发[J];中国科学:物理学 力学 天文学;2012年06期

本文编号：859914