张量的置换变换及其应用

发布时间：2017-09-16 00:16

  本文关键词：张量的置换变换及其应用

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【摘要】：矩阵的置换变换在线性代数和矩阵理论中发挥着重要作用.受矩阵置换变换的启发,本文提出张量置换变换的概念,研究其性质和在张量研究中的应用.本文首先提出了张量置换变换的概念,讨论了它的基本性质,研究了几类重要的结构张量——对称张量,正定张量,正半定张量,Z-张量,M-张量,P-张量,B-张量,以及H-张量等在置换变换下的不变性.然后,作为张量置换变换的应用,给出了可约张量的等价定义和张量的可约标准形定理.该定理表明高维张量的一些问题可以转化为相应的低维不可约张量的问题来研究,从而使问题变得容易解决.
【关键词】：张量 置换变换 结构张量 不可约张量
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O183.2
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 预备知识6-11
• 1.1 引言6-7
• 1.2 符号及基本定义7-10
• 1.3 基本引理10-11
• 第二章 张量的置换变换及基本性质11-16
• 2.1 张量的置换变换及其表示11-12
• 2.2 张量置换变换的基本性质12-16
• 第三章 结构张量的置换变换16-22
• 3.1 结构张量16-17
• 3.2 结构张量的置换变换17-22
• 第四章 张量置换变换的应用22-26
• 结论26-27
• 参考文献27-30
• 致谢30

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本文编号：859754