关于对称张量对称秩的研究

发布时间：2017-09-16 12:39

  本文关键词：关于对称张量对称秩的研究

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【摘要】：对称张量是一类非常重要的张量,相较于一般的张量而言,它有着一些更好的性质,对称秩就是对称张量所独有而一般张量所不具有的；并且正如秩刻画了张量的本质属性一样,对称秩刻画了对称张量的本质属性,所以对于对称张量对称秩的研究是基本且重要的。本文在介绍对称张量和对称秩问题的背景及研究现状的基础上,主要研究了一类特殊的对称张量的对称秩的情形,具体内容如下：设v1,v2是Cn中两个线性无关的向量,正整数满足按照某种张量积所张成的对称张量记为S(v1(?)(k-t) (?)v2(?)t)通过本文的研究,我们将会得到：(1)对称张量S(v1(?)(k-t) (?)v2(?)t)的对称秩为t+1并且构造出了一种S(v1(?)(k-t) (?)v2(?)t)的最小对称外积分解；对称张量s(v1(?)v2(?)(k-t)+v2(?)k)的对称秩为k(2)对称张量的对称秩的上下界为：
【关键词】：张量 对称张量 秩 对称秩
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O183.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-10
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义7
• 1.2 国内外研究现状7-8
• 1.3 本文的主要研究内容8-10
• 第2章 预备知识10-15
• 2.1 张量和数组10-12
• 2.2 对称张量和对称数组12-13
• 2.3 对称张量与齐次多项式之间的联系13-14
• 2.4 本章小结14-15
• 第3章 张量的秩和对称张量的对称秩15-22
• 3.1 外积分解和秩15
• 3.2 对称外积分解和对称秩15-17
• 3.3 对称张量的对称秩与齐次多项式的华林秩17-18
• 3.4 一类重要的对称张量的最小对称分解18-21
• 3.5 本章小结21-22
• 第4章 一类特殊的对称张量的对称秩22-32
• 4.1 引言22
• 4.2 主要定理22-30
• 4.3 本章小结30-32
• 结论32-33
• 参考文献33-38
• 致谢38

【共引文献】

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本文编号：863113