带有非线性源的非局部扩散方程解的性质研究

发布时间：2017-09-17 03:13

  本文关键词：带有非线性源的非局部扩散方程解的性质研究

  更多相关文章： 非局部扩散 Neumann边界条件 爆破 爆破速率 爆破集

【摘要】：非线性扩散方程(组)作为一类重要的偏微分方程,在过去几十年里,受到国内外学者的广泛关注。它所涉及的问题主要来源于物理、力学、生物以及化学等领域的数学模型,用于描述诸如物质扩散、热传导、人口动态学、流行病传播学、生物中种群的演化和迁徙等,有着广泛的实际应用背景。对于经典扩散方程来说,其扩散项是由Laplace算子来表示,但是却只能体现空间上的局部作用,例如物体的热量由温度高的向温度低的进行传递、物质的扩散由浓度大的向浓度小的进行、种群的运动是由密度大的向密度小的进行迁移。实际上,空间中的非局部作用在自然界中是普遍存在的。比如一个生物种群的运动,它会在较大的空间范围内进行,此时扩散运动还会跟概率分布有关,这就导致了空间上非局部作用的发生。本论文主要研究了以下在Neumann边界条件下带有反应项的非局部扩散方程解的爆破性质：其中,α0,Ω是一个有界连通光滑区域,核函数JRN→R是一个具有紧支集的非负有界连续对称函数J(x)=J(-x),∫RNJ(x)dx=1。初值u0(x)是非负,非平凡的有界连续函数。通过运用不动点理论,得到了解的局部存在性和唯一性。并用微分理论证明了以上两个方程的解将在有限时刻爆破且得到了方程的爆破速率估计,均为最后,通过构造辅助函数和采用极值原理法,给出了第一个方程的爆破集。
【关键词】：非局部扩散 Neumann边界条件 爆破 爆破速率 爆破集
【学位授予单位】：西华师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 第1章 前言6-12
• 1.1 本论文的研究背景、目的和意义6-7
• 1.2 国内外研究动向7-11
• 1.3 本文的研究内容11-12
• 第2章 带有Neumann边界条件和指数反应项的非局部扩散方程的爆破12-23
• 2.1 引言12-14
• 2.2 解的局部存在性14-17
• 2.3 爆破与爆破率17-18
• 2.4 爆破集18-23
• 第3章 带有Neumann边界条件和非局部反应项的非局部扩散方程的爆破23-29
• 3.1 引言和主要成果23-24
• 3.2 解的局部存在性24-27
• 3.3 爆破与爆破率27-29
• 第4章 总结与展望29-30
• 4.1 总结29
• 4.2 展望29-30
• 参考文献30-34
• 致谢34-37
• 在学期间的科研情况37

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本文编号：866926