Fibonacci和Lucas立方体多项式的组合性质

发布时间：2017-09-17 15:26

  本文关键词：Fibonacci和Lucas立方体多项式的组合性质

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【摘要】：图多项式是图论中一个重要的研究课题,架起了图论与代数之间的桥梁.图多项式蕴涵着图的众多信息,其系数序列也包含了丰富的组合学知识,研究内容包括单峰性、对数凹性、对数凸性、实零点等一系列问题.本文主要对Fibonacci 和 Lucas立方体多项式进行了相关研究,即这两类立方体多项式的显式表达,立方体多项式序列的q-对数凹凸性,多项式之间的关联性,进而得到一些结果.文章具体内容安排如下：第一章介绍了单峰型,Fibonacci 和 Lucas立方体等的基本概念和相关结论,并对图多项式进行简要的论述.第二章主要研究图多项式中的立方体多项式,Fibonacci 和 Lucas立方体多项式的相关性质.在Klavzar 和 Mollard研究的基础上,根据二者的递推关系借助于代数求根方法得到Fibonacci 和 Lucas立方体多项式的三角函数表达式,并从新的角度刻画了它们实零点的性质,从而得到这两类多项式的对数凹性和单峰性等性质.第三章讨论了Fibonacci 和 Lucas立方体多项式序列的q-对数凹性和q-对数凸性.根据第二章内容以及递推公式得到一些结果,即这两类立方体多项式序列的q-对数凹凸性与n的奇偶性相关.并在此基础上得到与Fibonacci 和 Lucas立方体多项式相关的变形公式以及恒等式等.
【关键词】：立方体多项式 Fibonacci立方体 Lucas立方体 实零点 q-对数凹性 q-对数凸性
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.14
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-15
• 1.1 基本概念及相关研究成果7-13
• 1.1.1 单峰型7-10
• 1.1.2 Fibonacci和Lucas方体10-12
• 1.1.3 图多项式概述12-13
• 1.2 本文主要工作13-15
• 2 Fibonacci和Lucas方体多项式15-21
• 2.1 基本概念15
• 2.2 主要结果15-21
• 2.2.1 二项式系数表达式15-17
• 2.2.2 Binet-like表达式17-18
• 2.2.3 三角函数表达式18-19
• 2.2.4 实零点19-21
• 3 Fibonacci和Lucas立方体多项式的进一步研究21-27
• 3.1 Fibonacci和Lucas立方体多项式序列的q-对数性质21-25
• 3.2 Fibonacci和Lucas方体多项式的相关性25-27
• 结论27-29
• 参考文献29-33
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况33-35
• 致谢35-37

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 祝宝宣;代数图论中的若干问题[D];大连理工大学;2011年

2 魏建新;广义斐波那契立方在超立方中的等距离嵌入[D];兰州大学;2014年

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本文编号：870182