一种高阶变形Novikov方程的适定性

发布时间：2017-09-17 14:22

  本文关键词：一种高阶变形Novikov方程的适定性

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【摘要】：本文主要研究了一种高阶变形的Novikov方程的适定性问题.该模型由以下方程给出：考虑到物理中位势m可能会具有各种不同形式,分析了在非局部偏微分方程对称分类时由对称方法得到的Novikov方程后,对该方程中的位势,n的形式作简单推广得到上述模型.为了研究该方程Cauchy问题,需假设初值满足条本文主要通过黏性逼近的方法得到了一种高阶变形的Novikov方程全局弱解的存在性,由于Novikov方程具有三次非线性项,这就使得很多结论的推广都变得很复杂,从而本文的关键点在于对三次非线性项的相关估计以及逼近解取极限过程,其中主要通过能量估计来控制逼近中黏性各项的有界性,进而得到相应的收敛性,对于三次非线性项则借助了初值的正则性得到估计,通过引入卷积结构简化了对高阶求导的处理,同时通过对方程结构的认真分析,得到了弱收敛序列(?)x2uε在L2(R)中的强收敛性,从而直接获得了全局弱解的存在性.初值在不同空间时,结合弱解存在性推导就得到了在高阶变形Novikov方程作用下的不变空间：考虑唯一性时,主要利用了输运方程的L∞估计,在初值u0 ∈ H3(R),且存在某函数b(t)∈L1([0,T]),T0,满足的假设下,得到了高阶变形的Novikov方程全局弱解的唯一性.
【关键词】：高阶 Novikov方程 全局弱解
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 绪论8-16
• §1.1 研究背景8-10
• §1.2 预备知识与主要定理10-14
• §1.3 主要成果与内容组织14-16
• 第二章 黏性逼近与有界性估计16-30
• §2.1 逼近方程全局解的存在性16
• §2.2 能量估计16-17
• §2.3 P_ε有关的有界估计17-30
• 第三章 全局弱解的存在性30-36
• §3.1 主要引理30-33
• §3.2 定理1.2.1的证明33
• §3.3 定理1.2.2的证明33-36
• 总结与展望36-37
• 参考文献37-41
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果41-42
• 致谢42

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本文编号：869925