肿瘤生长模型自由边界问题的分歧分析

发布时间：2017-09-17 17:51

  本文关键词：肿瘤生长模型自由边界问题的分歧分析

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【摘要】：本文研究描述肿瘤生长模型的自由边界问题的分歧现象,即径向对称稳态解和非径向对称稳态解的存在性.全文共分为四章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,我们研究营养物消耗速率函数为常值的肿瘤生长模型的自由边界问题,即：其中Ω是肿瘤所占的区域,σ是肿瘤内部营养物浓度,p是肿瘤细胞问的压强函数,α和μ(σ-σ-)分别是营养消耗速率和肿瘤细胞繁衍速率函数.σ-是临界营养物浓度,μ是描述肿瘤扩张性的参数.边界条件σ=σ-表示肿瘤从表面吸收营养物.另外,κ表示自由边界(?)Ω的平均曲率,(?)n表示外法向导数.对任意给定μ0,我们证明了存在R0,使得此问题存在唯一径向对称稳态解,并存在一系列参数μ。,使得对任意μ。,m≥2且m为偶数,有非径向对称稳态解从径向对称稳态解分歧出来.在第三章中,我们研究含死核的肿瘤生长模型的自由边界问题,即：其中σ=σ(x),p=p(x)分别表示肿瘤内部营养物浓度和压强,Ω是肿瘤所占的区域,D(?)Ω表示死核在肿瘤区域里面,x(x)是区域D(?)Ω的指示函数,σ=旦表示死核里面的营养浓度是常值.肿瘤扩张性由正参数μ来描述.我们证明了对任意μ0,死核半径为r=…=ρ时,存在Rρ,使得此问题存在唯一径向对称稳态解,且存在正偶数m**∈R和一系列μ。,使得对任意μm(m≥m**),总存在非径向对称稳态解从径向对称稳态解分歧出来.在第四章中,我们研究具有抑制因子作用下的肿瘤生长模型的自由边界问题,即：其中Ω∈碾3是肿瘤所占的区域.σ,β分别是肿瘤内部营养浓度函数和抑制物浓度函数.肿瘤内部压强p来自于肿瘤细胞的增殖f(σ),g(β)和h(σ,β)分别是营养物消耗速率函数,抑制物消耗速率函数和肿瘤细胞繁衍速率函数.σ-,β-是正常数,σ=σ-和β=β-分别表示肿瘤从表面吸收营养物和抑制物.ν是自由边界(?)Ω的单位外法向量,γ为表面张力系数,κ为自由边界(?)Ω的平均曲率.根据医学和生物学方面的考虑,以及计算的需要.我们假定f,g,h为一般函数满足以下条件：(A2)当σ≥0时f'(σ)0且f(0)=0；(A3)当β≥0时,g(β)0且g(0)=0；(Λ4)当σ0,β0时：且我们证明了存在一系列γκ,使得当κ充分大时,有非径向对称稳态解从径向对称稳态解分歧出来.
【关键词】：自由边界问题 径向对称解 分歧 肿瘤生长模型
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 1 引言9-15
• 1.1 研究背景9-12
• 1.2 主要结果12-15
• 2 常吸收率的肿瘤生长模型的自由边界问题15-21
• 2.1 主要结论和证明15-21
• 3 含死核的肿瘤生长模型的自由边界问题21-33
• 3.1 径向对称稳态解的存在性21-25
• 3.2 非径向对称稳态解的存在性25-33
• 4 含抑制物的肿瘤生长模型的自由边界问题33-45
• 4.1 线性化问题34-39
• 4.2 问题的转化39-42
• 4.3 分歧现象42-45
• 参考文献45-47
• 致谢47-49
• 硕士期间研究成果49

【参考文献】

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1 卫雪梅;崔尚斌;;一个肿瘤生长自由边界问题解的渐近性态[J];数学物理学报;2007年04期

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本文编号：870866