Allen-Cahn方程对称解的非退化性

发布时间：2017-09-18 07:03

  本文关键词：Allen-Cahn方程对称解的非退化性

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【摘要】：偏微分方程一直是数学研究的一个重要分支。本文研究一类重要的二阶椭圆型偏微分方程:Allen-Cahn方程。这是起源于相变理论的一个经典的非线性方程,它在图像保边去噪的处理、晶体生长、平均曲率运动等方向都有着非常广泛的应用。近年来国际上对于这一方程研究取得重要进展,以至于越来越多的专家学者都致力于Allen-Cahn方程的研究。本文主要研究Allen-Cahn方程在二维平面上整体解的一些性质。首先我们介绍了与Allen-Cahn方程相关的一些基础理论及国内外的相关研究成果,包括解的存在性,单调性等；然后我们回顾了经典的鞍解的非退化性；接着我们证明了Allen-Cahn方程一类特殊的6-end解在具有某种对称性的函数空间中的非退化性,运用的主要方法是分析其线性化方程的解在无穷远处的形态；利用这一非退化性结论及Allen-Cahn方程的模空间理论,我们证明了一族具有正三角形对称性的6-e11d解的存在性。
【关键词】：Allen-Cahn方程 非退化性 模空间 对称解
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-15
• 1.1 本研究的学术背景及其理论与实际意义8-10
• 1.2 研究进展及成果10-13
• (1) Allen-Cahn方程10
• (2) Heteroclinic解10-11
• (3) De Giorgi猜想11-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 1.3.1 主要研究内容13-14
• 1.3.2 论文章节14-15
• 第2章 Allen-Cahn方程的整体解15-27
• 2.1 Multiple-end解15
• 2.2 Toda系统15-16
• 2.3 2k-end解的模空间理论16-19
• 2.4 移动平面法19-22
• 2.5 Allen-Cahn方程的鞍解的非退化性22-25
• 2.6 本章小结25-27
• 第3章 Allen-Cahn方程对称解的非退化性27-33
• 3.1 预备知识27-28
• 3.2 引言28-29
• 3.3 主要内容29-32
• 3.4 本章小结32-33
• 第4章 结论与展望33-35
• 参考文献35-38
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果38-39
• 致谢39

【共引文献】

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本文编号：874053