几类分数阶微分方程解的适定性及无穷维动力系统的研究

发布时间：2017-09-18 11:12

  本文关键词：几类分数阶微分方程解的适定性及无穷维动力系统的研究

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【摘要】：本文研究了分数阶脉冲微分方程,分数阶长短波方程,分数阶Schr dinger方程组以及随机分数阶Ginzburg-Landau方程,得到了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性以及分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性,证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在唯一性以及非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性,得到了分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性,证明了带加白噪声的随机分数阶Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性.本文所研究的内容与物理学、生物学以及随机分析等有着密切的联系,具有重要的理论意义和实际应用价值. 第一章,阐述了本文所研究问题的主要背景、发展进程以及应用,回顾了现有的部分研究成果,并简述了本文的主要工作. 第二章,研究了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性.首先利用Dhage不动点定理证明了分数阶脉冲混合微分方程缓和解的存在性定理,其次又给出了具体实际例子进一步说明存在性定理的应用和价值. 第三章,研究了分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性.利用不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程在无穷域上存在唯一的分段连续渐近周期解. 第四章,研究了分数阶长短波方程的周期初边值问题.运用一致先验估计和Gal rkin方法证明了分数阶长短波方程周期初边值问题整体光滑解的存在性. 第五章,研究了非自治分数阶长短波方程的周期初边值问题.首先利用Gronwall不等式, Sobolev不等式, Young不等式以及分数阶微积分不等式进行一致先验估计,其次运用Gal rkin方法证明了非自治分数阶长短波方程周期初值问题存在唯一的解,最后利用非自治动力系统一致吸引子的理论证明了非自治分数阶长短波方程周期初边值问题一致吸引子的存在性. 第六章,研究了非线性分数阶Schr dinger方程组的初值问题.利用先验估计及变分问题的理论证明了非线性分数阶Schr dinger方程组初值问题驻波的存在性以及稳定性. 第七章,研究了随机分数阶Ginzburg-Landau方程周期初值问题解的长时间行为.利用经典理论证明了该问题存在一致缓和随机吸引子.
【关键词】：缓和解 分段连续渐近周期解 一致吸引子 驻波 随机吸引子
【学位授予单位】：鲁东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 目录8-10
• 第1章 引言10-16
• 1.1 脉冲微分方程和混合微分方程的物理背景及研究现状10-11
• 1.2 长短波方程和 Schr dinger 方程的物理背景及研究进展11-13
• 1.3 Ginzburg-Landua 方程的物理背景及研究进展和随机微分方程发展及应用13-16
• 第2章 脉冲混合分数阶微分方程缓和解的存在性16-30
• 2.1 预备知识16-21
• 2.2 主要结论21-27
• 2.3 简单例子27-30
• 第3章 分数阶脉冲微分方程分段连续渐近周期解的存在唯一性30-40
• 3.1 预备知识30-34
• 3.2 主要结论34-40
• 第4章 分数阶长短波方程整体光滑解的存在唯一性40-46
• 4.1 一致先验估计40-44
• 4.2 整体光滑解的存在唯一性44-46
• 第5章 非自治分数阶长短波方程一致吸引子的存在性46-66
• 5.1 预备知识46-48
• 5.2 一致先验估计48-57
• 5.3 非自治分数阶长短波方程整体解的存在唯一性57-59
• 5.4 非自治分数阶长短波方程一致吸引子的存在性59-66
• 第6章 非线性分数阶 Schr dinger 方程组驻波的存在性和稳定性66-78
• 6.1 预备知识66-68
• 6.2 先验估计68-74
• 6.3 驻波74-78
• 第7章 带可加白噪音分数阶 Ginzburg-Landau 方程随机吸引子的存在性78-92
• 7.1 预备知识78-81
• 7.2 一致先验估计81-90
• 7.3 随机吸引子的存在性90-92
• 参考文献92-100
• 致谢100-102
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果102-104
• 攻读硕士学位期间参与的科研项目104

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 郭柏灵;一类广义LS型方程组的周期初值和初值问题[J];工程数学学报;1991年01期

2 郭柏灵;The Global Solution for One Class of the System of LS Nonlinear Wave Interaction[J];数学研究与评论;1987年01期

3 张瑞凤;;一类长短波方程组的整体吸引子的存在性(英文)[J];数学研究与评论;2006年04期

4 郭柏灵,王碧祥;The global solution and its long time behavior for a class of generalized LS type equations[J];Progress in Natural Science;1996年05期

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本文编号：875170