三类具有非线性传染率的传染病模型的研究

发布时间：2017-09-18 23:23

  本文关键词：三类具有非线性传染率的传染病模型的研究

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【摘要】：本文在前人研究的基础上,考虑不同传染率对疾病的影响,同时考虑到更符合客观实际的带隔离、潜伏期、脉冲接种及垂直传染因素,分别研究三类不同的传染病模型,主要内容如下:第一部分首先介绍传染病的历史背景,现代传染病肆虐的起因、影响及其对传染病防控与消除的意义;其次介绍传染病动力学模型的由简单到复杂、由不切实际到更加符合客观实际的发展历程,以及近些年不断进步的研究成果;再次列出本文需要的一些基本定义、定理、推论、引理;最后论述本文的主要工作.第二部分研究一类具有常数输入及非线性发生率的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值.利用特征根法及La Salle不变集原理证明了当10R?时,无病平衡点是全局渐近稳定的;利用第二加性复合矩阵及极限系统证明当11R?时唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的.第三部分研究具有常数输入及非线性传染率的脉冲接种SIQRS传染病模型,利用脉冲微分方程的Floquet定理及比较定理,得到无病周期解全局渐近稳定及系统一致持久的充分条件.第四部分研究具有垂直传染及非线性传染率的对易感者实施脉冲接种SIQRS传染病模型,利用脉冲微分方程的Floquet定理及比较定理,得到了无病周期解全局渐近稳定及系统一致持久的充分条件.
【关键词】：传染病模型 非线性传染率 隔离 脉冲接种 全局渐近稳定 一致持久
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 1 绪论10-19
• 1.1 传染病模型研究的意义10-12
• 1.2 传染病模型国内外研究现状以及发展方向12-13
• 1.3 预备知识13-18
• 1.4 本文的主要工作18-19
• 2 具有非线性传染率的SEIQR传染病模型19-26
• 2.1 模型的建立19-20
• 2.2 平衡点分析20
• 2.3 无病平衡点的稳定性20-22
• 2.4 地方病平衡点的稳定性22-25
• 2.5 生物结论25-26
• 3 具有脉冲接种的SIQRS传染病模型的稳定性分析26-36
• 3.1 模型的建立26-28
• 3.2 无病周期解的存在性及全局渐近稳定性28-32
• 3.3 系统的持久性32-36
• 4 具有垂直传染及非线性发生率的脉冲接种SIQRS模型36-44
• 4.1 模型的建立36-37
• 4.2 无病周期解的存在性37
• 4.3 无病周期解的稳定性37-40
• 4.4 系统的一致持续性40-43
• 4.5 生物结论43-44
• 总结与展望44-45
• 参考文献45-49
• 发表论文情况49-50
• 致谢50-51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 徐芳;栗永安;杜明银;;具有常数输入的SEIS模型的全局渐近稳定性[J];高校应用数学学报A辑;2009年01期

2 危敏剑;董福安;;具有染病者输入的离散SIR传染病模型分析[J];高校应用数学学报A辑;2011年01期

3 宋燕;庞天舒;;具有常数输入及非线性发生率的脉冲接种SIQRS模型[J];渤海大学学报(自然科学版);2012年04期

4 张敬;芦雪娟;;一类具有非线性传染率的SEIQR流行病模型的全局稳定性[J];数学的实践与认识;2011年16期

5 刘开源;陈兰荪;;一类具有垂直传染与脉冲免疫的SEIR传染病模型的全局分析[J];系统科学与数学;2010年03期

6 杨建雅;张凤琴;;一类具有垂直传染的SIR传染病模型[J];生物数学学报;2006年03期

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本文编号：878135