关于小波逼近的一些研究

发布时间：2017-09-19 00:15

  本文关键词：关于小波逼近的一些研究

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【摘要】：本文研究小波逼近及其应用。讨论小波级数的收敛性,其中包括一维小波级数与高维小波级数的部分和f_m对f的收敛性及其对其收敛速度的精确估计。本文分为三章,分别对一维小波,高维小波与Shannon小波的收敛性进行探讨。 第一章研究一维小波逼近,讨论小波级数的收敛性和收敛速度。首先,我们例出几种常见的小波。其次,我们给出当尺度函数φ满足条件 |φ(x)≤C/((1+|x|)~(1+β'))((?)x∈R C,β0是常数)时,小波级数的部分和f_m对f的逐点收敛性与一致收敛性以及收敛速度的精确估计。最后,我们建立当小波函数φ满足条件时小波级数余项的两个估计,其中∑_(k=1)~(+∞)ak是收敛的正项级数。 第二章研究高维小波逼近,讨论高维小波级数的收敛性,通过引入拟正δ序列的概念,研究它的性质,建立一个一致逼近序列,并得到该序列的逐点收敛性;继而,我们证明了当尺度函数满足 |φ(x)≤(C/((1+||x||)~(1+β')))((?)x∈R~d C,β0是常数)时,相应的再生核序列{qm}_(m∈z)是一个拟正δ序列,从而建立高维小波展开式的一致收敛定理。这一定理推广了G.G.Walter在文章Pointwise Convergence of Wavelet Expansions中建立的相应结果。 第三章研究研究Shannon小波逼近,讨论Shannon小波级数的部分和S_n(f,x)对f的收敛性。一般来说,即使是连续函数f∈L~2(R)的部分和S_n(f,x)也不一定处处收敛于f。但是,如果f在某个区间[a,b]上具有全变差,或者具有有界变差,或者具有∧-有界变差,或者f为单调型函数,那么我们可以得到相应的收敛性和逼近误差。
【关键词】：小波级数 逐点收敛性 一致收敛性 逼近速度 余项 估计 拟正δ序列
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2006
【分类号】：O174.2
【目录】：

• 前言7-9
• 第一章 一维小波逼近9-27
• 1.1 小波与小波级数9-13
• 1.2 一些常见的小波13-14
• 1.3 逐点收敛性与收敛速度14-19
• 1.4 一致收敛性与收敛速度19-23
• 1.5 小波级数余项的估计23-27
• 第二章 高维小波逼近27-36
• 2.1 预备知识27-31
• 2.2 逼近性31-36
• 第三章 Shannon小波逼近36-40
• 3.1 引言36
• 3.2 逼近性与误差估计36-40
• 总结40-41
• 参考文献41-43
• 主要符号表43-44
• 致谢44-45
• 攻读硕士学位期间的研究成果45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 胡海良;Shannon小波展开对某些函数类的逼近[J];太原师范学院学报(自然科学版);2005年02期

2 薛明志,赵树理,焦李成;Sobolev空间H~s(R)上框架的充分条件[J];西北大学学报(自然科学版);2005年03期

3 孙燮华;关于Shannon小波展开的收敛性[J];中国计量学院学报;1996年02期

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本文编号：878356