一类平面混合自治系统的Melnikov方法和周期解的研究

发布时间：2017-09-19 01:32

  本文关键词：一类平面混合自治系统的Melnikov方法和周期解的研究

  更多相关文章： Melnikov方法 平面混合自治系统 开关流形 周期轨道 Poincaré映射

【摘要】：非光滑系统动力学是近期国内外学者十分关注的前沿领域之一。本文主要针对于一类三分段平面混合自治系统,发展了用于研究这类系统周期解的存在性的Melnikov方法。首先,假设平面被两条直线分成三个区域,其中每个区域的动力学行为是由一个光滑系统控制。当系统的轨道到达开关流形在进入另一个区域的瞬时,我们定义一个重置映射来描述轨道在开关流形上的跳跃规律。假定在未扰动情况下该类系统存在一族横截穿过各个开关流形的连续周期轨道。我们将主要讨论在扰动和重置映射的共同作用下,该类平面混合自治系统周期解的存在性。解决这类问题的关键是选取四个恰当的开关流形,构造一个庞加莱映射并且定义一个关于扰动参数的位移函数。把该位移函数进行泰勒展开得到扰动参数一阶项的系数,我们把这个系数定义为平面非光滑混合自治系统的Melnikov函数。通过对该Melnikov函数的零点分析,讨论了扰动情况下周期轨道的存在性。最后,利用本文发展的Melnikov方法,对一个具体的平面分段光滑系统周期轨道的存在性进行了研究,数值模拟进一步验证了该Melnikov方法的有效性。本文的主要创新点如下:1.本文首次研究了一类三分段平面混合自治系统的Melnikov方法,且在开关流形上的碰撞规律的多样性都可通过重置映射来定义。2.该类混合自治系统的扰动或未扰动部分可以不存在哈密顿首次积分,开关流形也可以具有不对称性。3.本文通过对一个实例进行理论分析和数值模拟,验证了本文发展的Melnikov方法对研究平面混合自治系统周期轨道的存在性是有效的。
【关键词】：Melnikov方法 平面混合自治系统 开关流形 周期轨道 Poincaré映射
【学位授予单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 常用记号9-10
• 第一章 绪论10-14
• 1.1 研究背景10
• 1.2 课题研究的国内外进展10-12
• 1.3 本文的主要内容12-14
• 第二章 预备知识14-18
• 2.1 二维不连续系统的Melnikov函数及相关定义14-18
• 第三章 一类平面混合自治系统的Melnikov方法18-33
• 3.1 混合自治系统18-21
• 3.2 混合系统的Poincaré映射、位移函数21-31
• 3.2.1 混合系统的Poincaré 映射21-22
• 3.2.2 位移函数22-23
• 3.2.3 混合系统的Melnikov函数23-28
• 3.2.4 引理 3.2-3.4 以及命题 3.1-3.3 的证明28-31
• 3.3 主要结论31-33
• 第四章 数值算例33-37
• 4.1 实例33-36
• 4.2 本章小结36-37
• 第五章 结论和展望37-38
• 5.1 结论37-38
• 参考文献38-41
• 致谢41-42
• 简介42

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 杨智;朱培勇;吴新星;;n维自治系统的散射性[J];西南民族大学学报(自然科学版);2012年01期

2 唐驾时;李湘平;;大阻尼非线性自治系统的直接摄动解[J];振动与冲击;1987年04期

3 刘冰;自治系统的不稳定定理及其应用[J];数学研究与评论;1988年01期

4 郭增建,秦保燕,荣代潞;自治系统和地震孕育的组合模式[J];西北地震学报;1993年04期

5 杨启贵，张谋;平面自治系统的周期解的存在性[J];重庆建筑工程学院学报;1995年01期

6 陈士华;对称自治系统的 Lyapunov-Schmidt 方法[J];武汉水利电力大学学报;1998年02期

7 张晓明,彭建华,李平,段文英;非线性自治系统中周期间的关系[J];东北师大学报(自然科学版);2003年02期

8 崔俊峰;安登峰;崔德旺;罗亮;;一个新自治系统的混沌同步[J];甘肃高师学报;2008年05期

9 林怡平,李继彬;平面自治系统的规范型与闭轨族周期的临界点[J];数学学报;1991年04期

10 张卫党;求解非线性自治系统稳态响应的变频激励法[J];郑州大学学报(自然科学版);1996年01期

中国重要会议论文全文数据库 前8条

1 刘小虎;顾乃杰;毕坤;刘刚;汪秉宏;;互联网中国大陆地区自治系统级拓扑结构推导与分析[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年

2 章雷;李晓娟;赵春江;;2006年北京地区研究生学术交流会——信息与通信技术灵活的内部自治系统路径环境[A];2006北京地区高校研究生学术交流会——通信与信息技术会议论文集（上）[C];2006年

3 王东晓;李广成;;单控制器同步一自治系统[A];第二届中国智能计算大会论文集[C];2008年

4 蔡雷;郑会颂;;互联网网间流量结算模型研究[A];中国通信学会第五届学术年会论文集[C];2008年

5 崔金超;刘畅;刘世兴;郭永新;;构造自治系统Birkhoff函数(组)的待定参数法[A];第九届全国动力学与控制学术会议会议手册[C];2012年

6 刘小虎;顾乃杰;汪志亮;;Internet自治系统拓扑发现与可视化[A];2005年“数字安徽”博士科技论坛论文集[C];2005年

7 武志华;张承福;;耗散系统浑沌的小能量控制[A];1995年中国控制会议论文集（下）[C];1995年

8 沈建和;陈树辉;;一类三维非线性自治系统极限环分析的改进L-P法[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年

中国重要报纸全文数据库 前1条

1 北京合力金桥集成有限公司;天津塘沽宽带IP网络解决方案[N];通信产业报;2001年

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 赵锋;大规模自治系统的路由优化技术研究[D];国防科学技术大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 袁明凯;基于社团划分的Internet路由器自治系统映射方法研究[D];电子科技大学;2015年

2 王鹏;两类混沌自治系统的动力学性质分析[D];扬州大学;2015年

3 史衍伟;自治系统内SDN子网与IP子网互连机制的研究[D];东南大学;2015年

4 吴磊;周期激励下两类非线性振子的快慢行为分析[D];江苏大学;2016年

5 马文赛;一类平面混合自治系统的Melnikov方法和周期解的研究[D];中国民航大学;2016年

6 常文娜;中国自治系统间关系的分析[D];北京交通大学;2007年

7 侯明扬;远程无人自治系统维护监控框架设计与实现[D];西安电子科技大学;2006年

8 徐惠;自治系统商业关系稳定性分析[D];北京交通大学;2008年

9 庞大敏;基于自治系统的Internet拓扑结构建模研究[D];哈尔滨理工大学;2009年

10 许华岚;互联网自治系统级拓扑特征分析与建模[D];中南大学;2010年

，

本文编号：878700