具有时滞的HIV-1病毒传播模型的Hopf分岔分析

发布时间：2017-09-19 11:36

  本文关键词：具有时滞的HIV-1病毒传播模型的Hopf分岔分析

  更多相关文章： HIV-1 计算机病毒 时滞 稳定性 Hopf分岔

【摘要】：目前关于病毒的传播研究,有一种方法将它归纳为动力学的研究,即将它归化成一个微分方程模型.通过模型可以更深刻的了解病毒的传播过程,在病毒的传播过程中总会有时滞出现的,而时滞的出现会使系统发生更复杂的动力学行为,所以我们对时滞系统的研究具有十分重要的实际意义.本文根据病毒的潜伏期,生产周期研究具有多个时滞的HIV-1病毒传播模型和具有时滞的计算机病毒传播模型,主要内容如下:一、分析并研究了具有多个时滞的HIV-1病毒传播模型.运用Hopf分岔理论,以τ1,τ2,τ3作为分岔参数.通过分析该系统在正平衡点线性化方程以及相应的特征方程,讨论了正平衡点渐近稳定性以及Hopf分岔的存在性.另外,通过运用泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,得到确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性计算公式.最后给出数值模拟.相对于单时滞的HIV-1病毒传播模型,多时滞HIV-1病毒传播模型更贴近现实,研究结果更能反映HIV-1病毒传播问题、更具有现实意义;在研究方法上,含多时滞模型的研究更复杂.二、分析并研究了具有时滞的计算机病毒传播模型,运用Hopf分岔理论,以τ作为分岔参数,讨论了正平衡点稳定性,Hopf分岔的存在性,Hopf分岔的方向以及稳定性,最后给出数值模拟.
【关键词】：HIV-1 计算机病毒 时滞 稳定性 Hopf分岔
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 绪论6-12
• 1.1 论文综述6-9
• 1.1.1 生物数学学科的发展现状6
• 1.1.2 HIV-1 病毒传播模型的发展和研究现状6-8
• 1.1.3 计算机病毒传播模型的发展和研究现状8-9
• 1.2 问题的提出9-10
• 1.2.1 具有多时滞HIV-1病毒传播模型的引入9
• 1.2.2 具有时滞的混合计算机病毒传播模型的引入9-10
• 1.3 本文的研究内容10
• 1.4 本文的研究方法10-12
• 第2章 具有多时滞HIV-1病毒传播模型的Hopf分岔分析12-34
• 2.1 正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性12-19
• 2.2 Hopf分岔的方向及稳定性19-29
• 2.3 数值模拟29-34
• 第3章 具有时滞的混合计算机病毒传播模型的Hopf分岔分析34-48
• 3.1 正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性34-37
• 3.2 Hopf分岔的方向及稳定性37-44
• 3.3 数值模拟44-48
• 总结与展望48-49
• 参考文献49-54
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果54-55
• 致谢55

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