Banach空间一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2017-09-19 11:48

  本文关键词：Banach空间一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

  更多相关文章： Banach空间 分数阶微分方程 非紧性测度 凝聚映射 不动点定理 不动点指数理论 正解

【摘要】：本文运用上下解的单调迭代方法,凝聚映射的不动点定理及凝聚锥映射的不动点指数理论研究了Banach空间E中一类非线性分数阶微分方程边值问题{-D0α+u(t)＝f(t,u(t)),t∈I,u(0)= u'(0)= u'(1)= θ,解的存在性,其中2α≤3是实数,I=[0,1],D0+_α是标准的Riemann-Liouville导数,f：I×E→E连续,θ为E中的零元.本文的主要结果如下：一.首先讨论了所研究问题的相应线性微分方程边值问题解的存在性与唯一性,并通过精确计算得到解算子的范数估计.二.运用上下解的单调迭代方法,获得非线性微分方程边值问题解的存在性与唯一性.三.在非紧性测度条件下,应用凝聚映射的Sadovskill不动点定理和Leray-Schauder不动点定理得到非线性微分方程边值问题解的存在性.四.运用凝聚锥映射的不动点指数理论,在有序Banach空间中获得非线性微分方程边值问题正解的存在性结论.本节的结论推广和改进了许多已有的结果,即使在实数空间中也是最优的结果.
【关键词】：Banach空间 分数阶微分方程 非紧性测度 凝聚映射 不动点定理 不动点指数理论 正解
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 前言10-14
• 0.1 研究背景10-11
• 0.2 研究现状11-12
• 0.3 本文的结构安排12-14
• 第一章 预备知识14-19
• 1.1 分数阶微积分14
• 1.2 锥与半序14-15
• 1.3 非紧性测度15-17
• 1.4 凝聚映射及其不动点定理17
• 1.5 凝聚映射的不动点指数理论17-19
• 第二章 有关线性边值问题的解的存在性19-23
• 2.1 引言19
• 2.2 主要结果及证明19-23
• 第三章 上下解的单调迭代方法23-31
• 3.1 引言23
• 3.2 主要结果及证明23-31
• 第四章 一次增长条件下解的存在性31-38
• 4.1 引言及预备知识31-32
• 4.2 主要结果及证明32-38
• 第五章 超线性和次线性增长条件下正解的存在性38-46
• 5.1 引言38
• 5.2 预备知识及引理38-40
• 5.3 主要结果及证明40-46
• 参考文献46-51
• 攻读硕士学位期间发表的论文51-52
• 致谢52

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本文编号：881471