两个非线性偏微分方程解算子的图灵可计算性

发布时间：2017-09-19 19:01

  本文关键词：两个非线性偏微分方程解算子的图灵可计算性

  更多相关文章： 伪抛物线型方程 浅水波方程 解算子 图灵可计算性 Duhamel原理

【摘要】：作为现代数学的重要分支——非线性偏微分方程一直是人们研究的重要领域。但是,非线性方程的求解却成为研究过程中的难题。这大大限制了方程的应用。因此,对非线性方程解的存在性及其可计算性问题的研究成为重要课题,我们迫切需要探索其解算子的图灵可计算性。本文主要对非线性伪抛物线型方程、广义浅水波方程Cauchy问题解算子的图灵可计算性进行讨论。第一章及第二章介绍可计算理论的产生与发展、二型有效论(TTE)的一些基本概念、定理、引理,以及某些空间的表示等。第三章及第四章运用TTE理论研究伪抛物线型方程和广义浅水波方程Cauchy问题解的可计算性。最初,在Fourier变换、Duhamel原理的帮助下,对这个方程作变换,使它成为相等价的积分方程。接着,利用压缩映像原理、TTE理论、方程的守恒量、Schwartz函数的性质,这个积分方程的解在一个小区间内是可以计算的就被证实。最后,通过构造可计算函数,可以将局部区间的解拓展到整个空间,即得出原方程的解算子也是可计算的。
【关键词】：伪抛物线型方程 浅水波方程 解算子 图灵可计算性 Duhamel原理
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 可计算理论的出现背景及发展历史9-11
• 1.2 图灵机及TTE简介11-12
• 1.3 计算复杂性12-13
• 1.4 本课题研究的基本内容和意义13-14
• 第二章 预备知识14-27
• 2.1 Banach不动点定理——压缩映像原理14
• 2.2 Sobolev空间14
• 2.3 Fourier变换的性质14-15
• 2.4 可计算性理论15-20
• 2.5 常见的可计算空间20-27
• 第三章 非线性伪抛物线型方程初值问题解的可计算性27-34
• 3.1 预备知识28-29
• 3.2 主要结果29-33
• 3.3 本章小结33-34
• 第四章 广义浅水波方程解算子的图灵可计算性34-41
• 4.1 预备知识及引理34-35
• 4.2 主要结果35-39
• 4.3 本章小结39-41
• 结束语41-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-47
• 硕士在读期间发表的论文47

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本文编号：883349