剖分点—边冠图的谱

发布时间：2017-09-20 18:19

  本文关键词：剖分点—边冠图的谱

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【摘要】：图的谱理论是代数图论的主要研究领域之一,涉及图的谱,起源于量子化学.图的谱理论主要是利用矩阵论,结合组合论和图的性质研究图的各种矩阵的谱,讨论这些谱和图的结构性质及图的不变量之间的关系.L.Collatz和U.Sinogowitz的数学论文“Spcktren Endlicher Grafen”(1957)视为图的谱理论研究的开始.经过50余年的发展,图的谱理论已经成为代数图论中的一个研究热点,在许多自然科学领域有广泛应用.1973年,E.H¨uckel提出了分子轨道理论,建立了分子轨道能级和分子图的谱之间的联系.此外,图的拉普拉斯谱是图谱理论研究最为广泛的领域.图的拉普拉斯谱矩阵也称基尔霍夫矩阵,可追溯到1847年Kirchhoff研究电流理论时所发现的矩阵-树树定理.正是由于这个著名的的定理,它将图的生成树和拉普拉斯谱矩阵紧密地联系在一起.图的拉普拉斯谱的研究不仅具有重要的理论价值,而且在化学,物理,复杂网络等领域都有广泛的应用.因此,大大推进了图的谱理论研究.本文在三个图G1,G2和G3的基础上引进了一种新的图运算,在这种运算下得到的图称为剖分点 边冠图,记作GS1?(GV2∪ GE3).主要考虑图GS1?(GV2∪ GE3)的谱及同谱类问题.本文结构安排如下:第一章,我们首先介绍了图的谱理论的研究背景.其次介绍了本文所用到的基本概念,术语和相关记号.随后,对经过一些图运算之后得到的图的谱问题的国内外研究现状,发展做了概括总结.最后介绍了本文的主要研究工作.在第二章中,主要研究图GS1?(GV2∪ GE3)的A 谱,L 谱和Q 谱.作为应用,构造了无穷多对A 同谱图,L 同谱图和Q 同谱图.此外,还确定了剖分点 边冠图的生成树的个数.
【关键词】：剖分点 边冠图 A 谱 L 谱 Q 谱 A 同谱图 L 同谱图 Q 同谱图 生成树
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要2-3
• abstract3-5
• 第一章 引言5-8
• 1.1 图的谱理论和研究背景5
• 1.2 基本概念及术语5-6
• 1.3 冠运算图的研究进展6-7
• 1.4 本文的主要工作7-8
• 第二章 剖分点 边冠图的谱8-20
• 2.1 准备知识8-10
• 2.2 剖分点 边冠图的A 谱10-13
• 2.3 剖分点 边冠图的L 谱13-17
• 2.4 剖分点 边冠图的Q 谱17-20
• 参考文献20-23
• 硕士期间发表论文清单23-24
• 致谢24-25

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 卢鹏丽;苗玉芳;;A-Spectra and Q-Spectra of Two Classes of Corona Graphs[J];Journal of Donghua University(English Edition);2014年03期

2 卢鹏丽;苗玉芳;;两类冠图的Laplacian谱[J];哈尔滨工程大学学报;2015年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 文飞;若干图类的谱特征问题研究[D];新疆大学;2015年

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本文编号：889659